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公倍数:なぜ2つセットで考える??
今日は解けない問題ではなく、「解けたけど解法に自信がない」 「テキストの解説に疑問が残る」問題がでてきましたので、質問 します。 問 たて18cm、よこ30cmの長方形のタイルを、すきまなくかつ 重なることなく敷き詰め正方形を作りたいか。正方形の1辺の長 さが4m以上5m以下のとき、タイルは何枚必要か。 選択肢 1)225 2)300 3)375 4)450 5)525 *僕の解き方 一辺の長さが400cm以上で500cm以下なわけだから、たての枚数と して考えられる候補は、400÷18=22枚~500÷18=27枚。 よこの枚数として考えられる候補は、400÷30=13枚~16枚。 求めなければならないのはタイル全ての数だから、横×縦で求め られる→よって、お互いの候補同士をかけあわせて、選択肢と一 致したものが正解である→色々試していると…おや?25×15=375 正解は(3)だ!となりました。この解き方はあっていますでしょ うか?それともまぐれで一致しただけでしょうか? *テキストの解説 縦と横の長さは18と30の公倍数の長さだから90となり、4m以上 5m以下の90の倍数は450cmのみである。よって、これが1辺の 長さになる。450÷18=25、450÷30=15がタイルの数なので、3が 正解である。 で、ここですごく疑問なのは、「なぜ18と30の公倍数という風に、 縦と横を一緒にして考える必要があるのか?」です。縦と横は長 さが違いますし、枚数も違うはずです。つまり、これは一緒に考 えるよりもそれぞれ独立させて考える必要があると感じています。 (だから、自分の解き方では縦横それぞれの候補数を求めて解き ました)。 18と30の公倍数という風に一緒に考えて計算すると、この式で求 められる答えは縦横の区別なしに設問とは関係ない数字が求めら れてしまうのではないかと感じています。 いつも書いていることですが、自分が考え付いたことはいつも間 違っていて、その間違いを人に説明されると納得できる、という パターンが多いということが心配です。 皆さんも18と30を別々にして考えるべきだとは思いませんか。 18と30の公倍数では縦と横に関係のない数字がでるだけだとは思 いませんか。
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回答が遅くなってしまいすみません。 ありがとうございました。