- ベストアンサー
公倍数：なぜ2つセットで考える？？
yo5h1の回答
- yo5h1
- ベストアンサー率29% (12/41)
hypnosisさんの解き方では 当たっているにしても外れているにしても、時間がかかってしまいます。 候補がもっと多くなったら大変なことになりますよ。 テキストの解法は 候補となる正方形の「一辺の長さ」を先に求め、 それからタイルの枚数を求める方法です。 「18cmを何個か並べた長さ」と「30cmを何個か並べた長さ」が 両方とも同じ時に、やっと正方形になりますよね？ 正方形の辺は縦も横も「同じ長さ」ということがポイントです。 だから18と30の公倍数を求めています。 18と30の公倍数が90ですから 答えの候補となる正方形は「（縦）90×（横）90」、「180×180」、「270×270」・・・となり そのうち条件に当てはまるのは「450×450」の正方形のみです。 あとは分かると思いますが・・・ 正方形縦の辺450cmあたりのタイルの数・・・450(cm)÷18(cm)＝25(個) 正方形横の辺450cmあたりのタイルの数・・・450(cm)÷30(cm)＝15(個) 25(個)×15(個)＝375(個)
関連するQ&A
- 正方形と、最小公倍数&最大公倍数の関係について
ある長方形を敷き詰めて出来る最も小さい正方形は、長方形の縦と横の長さの最小公倍数になる ということと ある長方形に敷き詰めることの出来る最も大きい正方形は、長方形の縦と横の長さの最大公約数になる ということの理由は、下の考え方で良いでしょうか? ■正方形と最小公倍数の関係 縦72×横72の正方形で考える 縦72を24ずつ3分割して横に直線を引く 横72を18がつ4分割して縦に直線を引く すると縦72×横72の正方形が、縦24×横18の長方形で敷き詰められていることになる 縦72を24ずつ3分割しているということは、72は24の倍数と考えることが出来る 同じく横72も18ずつ3分割しているということは、72は18の倍数と考えることが出来る よって正方形の一辺の長さ72は24と18の公倍数と考えられる。 24と18の最小公倍数は72であり、公倍数の時しか正方形にならないことから一辺が72より小さい正方形は作れないので ある長方形で敷き詰めて出来る最も小さな正方形の一辺の長さは 長方形の縦と横の長さの最小公倍数になる と考えることが出来る ■正方形と最大公約数の関係 24を長方形の縦の長さ 18を長方形の横の長さ とする 長方形の縦の長さ24を長さ6で分割して横に直線を引く 横の長さ18を長さ6で分割して縦に直線を引く すると、24×18の長方形が、一辺の長さが6の正方形で敷き詰められていることになる。 縦24を6ずつ均等に分割しているということは、6は24の約数と考えることが出来る 同じく横18も6ずつ均等に分割しているということは、6は18の約数と考えることが出来る よってこの正方形の一辺の長さ6は長方形の縦24と横18の公約数と考えられる。 24と18の最小公倍数は6であり、縦24と横18の長方形を一辺が6より大きい正方形で敷き詰めることは出来ないので ある長方形に敷き詰められている最も大きい正方形の長さは長方形の縦の横の長さの最大公約数になる と考える事が出来る。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学：テキストの解説がわかりません。
テキストの問題でわからない問題があるのですが、数字アレル ギーなので、問題が解けないどころか解説を読んでもサッパリ わかりません。 （問） たて１８ｃｍ、よこ３０ｃｍの長方形のタイルを、すきまなく かつ重なることなく敷き詰め正方形を作りたいか。正方形の１ 辺の長さが４ｍ以上５ｍ以下のとき、タイルは何枚必要か。 という問題です。倍数や公約数を使った解説が記されてありま したが、よくわかりません。 質問１； なぜ倍数や公約数を使うとこの問題は解けるのですか？ 質問２； なぜ倍数や公約数を使えば解けるとわかるのですか？ 質問３； 他の方法で解くことはできないのですか？ 宜しくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 中学３年生の数学の問題です
中学三年生の数学の問題です。 一辺が１cmの正方形の形をした黒と白のタイルがあります。この２色のタイルを次の方法でしきつめて、横の長さが縦の長さより１cm長い長方形を作ります。(ただし、長方形のたての長さは3cm以上とします。) このとき、あとの問いに答えなさい 『しきつめる方法』 (１)長方形の1番外側に黒いタイルを一列おく （ 2 ）黒いタイルの内側はすべて白いタイルをしきつめる。 問(1)たてが6cmの長方形を作るときに必要な白いタイルの枚数を求めなさい。 問(2)この方法で長方形を作ったときに、白いタイルの枚数が黒いタイルの枚数より34枚多くなりました。この長方形のたての長さを求めなさい。 １パターンだけでなく、いろいろなやり方を知りたいのでたくさん教えてくれると嬉しいです お願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- 平面分割（パート２）
『縦の長さが６ｍ、横の長さが８ｍの地面に、一辺１０ｃｍの正方形の形をしたタイルを隙間なく敷き詰めた。敷き詰めた後、地面の対角線上に一本の線を引いた。この直線は何枚のタイルを通過するか。』という問題があるのですが、この問題の解答が全く何をいっているのかわかりません。。。 ・「通過するタイルの枚数は、直線がタイルの辺を横切る回数と１：１で対応する」とあるのですが、どういうことですか？ ・解答では、縦３枚、横４枚に置き換えて解いているのですがなぜ３、４にするのですか？ いろいろ疑問があるのですが、このような問題はどのように考え、解けばいいでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- n×mのタイルで最小の正方形を作る
少し前の質問で疑問に思ったことがあるのですが、 １ n×mのタイルを複数枚使って最小の正方形を作るとき、正方形の１辺の長さはn,mの最小公倍数である。（n,mは自然数） ２ n×m×kのブロックを複数個使って最小の立方形を作るとき、立方形の１辺の長さはn,m,kの最小公倍数である。（n,m,kは自然数） という命題は真でしょうか？ もし真ならその証明は簡単でしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- よろしくお願いします。
・３，５，７をそれぞれ２２個ずつかけあわせます。その３つの答えをたしてできる数の一の位の数は ？ です。 ・縦５cm、横３cmの長方形のタイルと、１辺が３cmの正方形のタイルを交互に並べていきます。全体のまわりの長さが４６４cmのとき、タイルは全部で ？ 枚です。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 小学校６年生算数 規則性の問題
たて181ｃｍ、横133ｃｍの壁に同じ大きさの正方形のタイルをはろうと思います。出来るだけ大きいタイルをはる時、タイルの1辺の長さは何ｃｍになりますか。ただし、かべとはしのタイル、タイルとタイルの間はそれぞれ1ｃｍあけるものとします。 答は 11 ｃｍ よろしく、お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- とある計算問題がわかりません。
とある計算問題がわかりません。 縦252cm、横264cmの床にできるだけ大きな正方形のタイルを隙間なく敷き詰めた場合、タイルの枚数は何枚になりますか？ 答えは462枚です。 どなたか解説お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 四年生の問題です。わかりやすく教えてださい。
(1)47をわるとあまりが5になるような数は全部でいくつありますか? 答えは 5個 なのですが・・・ 親の私が解くと 8 になってしまいます。 (2)たて7ｃｍ、横11ｃｍの長方形を、はしから並べ、正方形をつくります。(図には 長方形の右と上の辺が はしになっています。) これをならべていくのに、10ｃｍの方には1ｃｍあける 6ｃｍの方には3ｃｍあけます。 (1)5番目に小さい正方形の一辺の長さは? ※一番小さいものは、47と出たのですが、これは書き出しいって出ました。 今、最小公約数や最大公倍数など習っています。 書き出しの方法以外で、いちばん、わかりやすい解き方を教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- 文字式の考えかた
以前、質問したのですが申し訳ございませんもう一度教えてください。 みなさんにはご迷惑をお掛けしてすいません。 1辺の長さが1の正方形のタイルＡと、1辺の長さが２の正方形のタイルＢがある。 タイルＡとタイルＢの2種類のタイルを必ず用いて、それぞれのタイルにが重ならないように、隙間なく敷き詰めて１辺の長さがm(Mは３以上の奇数）のタイルをつくる。 タイルＢの枚数がタイルＡの枚数より44枚多くなるときの、作られた正方形の1辺の長さを求める問題で ○求める正方形の1辺の長さを2n＋1という文字式にするのが分かりません。 ○タイルAの枚数,4n＋1,タイルＢの枚数をn＾2と置くのが分かりません。 文字式の作り方について教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
遅くなってすみません。 ありがとうございました。