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【至急】中３ 数学教えてください
- 図Iのような台形ＡＢＣＤがあり、頂点ＡからＢＣに垂線ＡＥを引く。台形ＡＢＣＤを直線Ｌを軸として１回転させて、図IIのような回転体をつくるとき、回転体の体積を求めよ。
- 【至急】中３の数学問題です。台形ＡＢＣＤを直線Ｌを軸として１回転させることで回転体をつくります。回転体の体積を求める方法について教えてください。
- 中３の数学の問題について質問があります。図Iの台形ＡＢＣＤを回転させて回転体を作り、その体積を求める方法を知りたいです。回答お願いします。
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内側にできる円錐も含めた円錐台の体積を求めます。 ADを軸Lと交差するまで伸ばして、軸Lとの交点をFとします。 BAを軸Lと交差するまで伸ばして、軸Lとの交点をGとします。 すると、求める円錐台の体積は、△GBCを回転させた円錐台の体積から、△GAFを回転させた円錐台の体積を引けば求められます。 そして、その円錐台から、内側にできる円錐の体積を引けば、答が出ます。 ibooons2さんは、過去の質問を見ると、いくつも相似に関する質問をして、回答してもらっているにもかかわらず、未だに相似を理解できていないようなので、GFの長さがいくつになるか解らないでしょうから、そこから説明します。 △GBC∽△ABEなので、 GC／BC＝AE／BE GC／5＝4／3 GC＝20／3 GF＝20／3－4＝8／3 他のやり方としては、 △GAF∽△ABEなので GF／AF＝AE／BE GF／2＝4／3 GF＝8／3 GC＝GF＋FC＝8／3＋4＝20／3 △GBCは、底辺5、高さ20／3なので、円錐の体積は、5×5×π×20／3÷3＝500π／9 △GAFは、底辺2、高さ8／3なので、円錐の体積は、2×2×π×8／3÷3＝32π／9 △GBC－△GAF＝468π／9＝52π 内側にできる円錐の体積を引くと、 52π－4π／3 ＝156π／3－4π／3 ＝152π／3
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- mirukukku
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まず、大きな三角錐を想定します。 この想定ですが、まずはわかりやすいために平面から考えていきます。 図１にある四角形を直角三角形になるように作ってみてください。（図を書かないためにわかりづらいと思いますが） できた三角形でわかる範囲は底辺が５cmで途中までの高さが４cmであるということ 小さい三角形の底辺が２cmであるということです。 ここで、この三角形の中に高さを４cmになるように小さな直角三角形を書いてみてください。 そうすると底辺３cm高さ４cmの三角形ができると思います。 これができたら、全体の高さを求めることができますよね！？ 全体の高さをXとおくと、 ３：５＝４：X となります。 X＝3分の20ですね あとはこの三角形を回転させて三角錐を作ります。底辺は５cm、高さ３分の２０cm よって、大きな三角錐の体積は９分の５００π この体積から余分なとこの体積を引いてやればいいのです。 うえにある余分な三角錐は底辺２cm、高さ３分の８cm よって、小さい三角錐の体積は９分の３２π あと、もともとのいらない部分の体積が３分の４πなので （９分の５００ー９分の３２ー３分の４）π＝３分の１５２π となります。 わかりずらいかな？
