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数学のわかる方教えて下さい!
小学生の子供から質問されました。 確立の問題です。 カードには1枚1枚にナンバーがうたれていて1番から125番まであります。 125種類のうち、赤のカードは1番から60番、緑のカードは61番から100番、青のカードは101番から120番、黒のカードは121番から125番まであります。 カードは1パック6枚入りで発売されています。 そのうち赤のカードが3枚と緑のカードが2枚と青のカードが1枚必ず入っています。 また、10パックに1パックには黒のカードが入っていて、その場合は赤のカードが2枚と緑のカードが2枚と青のカードが1枚と黒のカードが1枚となります。 さて、100パック買った場合に 赤のカードの60番がでる確立は? 緑のカードの100番がでる確立は? 青のカードの120番がでる確立は? 黒のカードの125番がでる確立は? それぞれ分子が1の分数でお答え下さい。 例えば1/125とかの。 お時間があるときで結構ですので。 実際は黒のカードの123番が欲しい場合何パック買わなければいけないのか?また、他の番号を引き当てるのは何パックと聞かれているので分数でわからせた方が良いと考えました。よろしくお願い致します。
- tt001799
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No.3の者です。 ちょっとコメントを追加します。 100回買って(少なくとも1回以上)当たる確率(約99%)は、 全体の確率(100%)から100回連続はずれを引き続ける確率(約1%)を引くことで導き出されます。 つまり、連続ではずれを引き続ける確率が0でない以上は、確率がほぼ100%に近づこうとも100%になることも100%を超えることもありません。 だから絶対はないということですね。 確率的に1/20の確率で当たるということは、 19/20の確率ではずれるということであり、 19/20の確率のはずれを100回連続で引き続けることもあり得るのです。 その場合、100回目だってやっぱり1/20の確率です。 例えば、19回連続はずれたならそろそろでる頃だと思うところですが、 毎回初めて買うときと確率は変わらないのです。 お子さんへは、 この辺の説明をした方がいいかもしれませんね。 私にも昔経験があります。 たぶん、今より単純なカードでしたが。
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- arukamun
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arukamunです。 No.5の例えば以降の内容に数値的におかしな点があるので無視してください。 申し訳ありません。
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- arukamun
- ベストアンサー率35% (842/2394)
No.1のarukamunです。 10パック買うと、 赤のカードは3×9+2=29枚、 緑のカードは2×10=20枚、 青のカードは1×10=10枚、 黒のカードは1枚、 で計60枚になります。 100パック買うと、上記の10倍で、 赤のカードは290枚、 緑のカードは200枚、 青のカードは100枚、 黒のカードは10枚、 です。 赤のカードは1~60の60種類、 緑のカードは61~100の40種類、 青のカードは101~120の20種類、 黒のカードは121~125の5種類、 ですね。 購入した100パック中の 赤のカード290枚中に60番が1枚でも入っている確率は? 緑のカード200枚中に100番が1枚でも入っている確率は? 青のカード100枚中に120番が1枚でも入っている確率は? 黒のカード10枚中に125番が1枚でも入っている確率は? という問題になります。 逆に言えば1(=100%)からA色のカードB枚中にC種類中の、あるカードが1枚も入っていない確率を引いた物となり、上記変数を式にしてみると 1-((C-1)/C)^B です。 分子を1にという事なので、 赤は1-(59/60)^290≒1/1.0077 緑は1-(39/40)^200≒1/1.0063 青は1-(19/20)^100≒1/1.0059 黒は1-(4/5)^10≒1/1.1202 となります。 >実際は黒のカードの123番が欲しい場合何パック買わなければいけないのか? 1-((1-C)/C)^B=1 にするという事は、 ((1-C)/C)^B=0 にしなくてはなりません。 Cが2種以上という条件では、Bを無限大という数では無いものにしなくては上記の式は数学的に成り立ちません。 Cが1であれば、1-C=0と分子が0になるので、成り立ちます。 要するに、1種類であれば、何個買っても間違いなく欲しい物が手に入るという事です。 黒は5種類ですので無理ですね。 1種類で無い限り何パック買っても求めたい物が手にはいるとは限らないという事です。 但し、そのカードはどのくらい生産されているという情報があれば、何パックという事が言えると思います。 例えば 赤60種類を29枚ずつ(計1740枚) 緑40種類を20枚ずつ(計800枚) 青20種類を10枚ずつ(計200枚) 黒5種類1枚ずつ(計5枚) を1シート(計2745枚)として刷ったとして、 1パック6枚なので、2745と6の最小公倍数は、5490となり 2シートで915パック出来る計算になります。 全国に915パック(2シート、5490枚のカード)出回ったとします。 2シートですので、黒の123番は2枚、世に出回った事になるので、 5489パック購入すれば確実に、黒の123番を手に入れる事が出来ます。 裏を返せば、5488パック購入しても黒の123番を手に入れる事が出来ない可能性もあるという事です。 (購入できなかった2パックに黒の123番が1枚ずつ入っているという事です。)
お礼
とても参考になりました。今回はご回答頂き誠にありがとうございました。
本当に小学生レベルなのか謎ですが… 正直大学入試問題としても良いほどかと… では回答を… ※ちなみに(○/○)が分数です。 1パック買ったとしましょう。 赤3緑2青1 =(9/10) 赤2緑2青1黒1=(1/10) ですね。 『同じ番号のカードが1パックの中に入っている事がある』としたら 赤3の時60が1枚でも入っている確立は 1-(59/60)×(59/60)×(59/60)です。 赤2ならば… 1-(59/60)×(59/60)です。 つまり、60が1枚でも入っている確立は (9/10)×{1-(59/60)×(59/60)×(59/60)}+(1/10)×{1-(59/60)×(59/60)}となります。 緑2の時100が1枚でも入っている確立は 1-(39/40)×(39/40)です。(緑は常に2枚入っていますからね) 青1の時120が1枚でも入っている確立は 1-(19/20)です。(青は常に1枚です) 黒1の時120が1枚でも入っている確立は 1-(4/5)です。 『黒の入っている6枚』でなければいけませんから (1/10)×0+(9/10)×{1-(59/60)×(59/60)×(59/60)}+(1/10)×{1-(4/5)}となります。 この確立で100パックですから足し算…ではありません。 単純に足し算ですとサイコロを6回振れば必ず1が出る。 となってしまいますからね… 1-(少なくとも1枚出る確立)=(全くでない確立) ですね?ここから (1パック買って希望のカードが出ない確立)を100乗し 1からその答えを引いたのが正解です。これを数値化するとなると電卓が必要となるでしょう… 『同じ番号のカードが1パックの中に入っている事がある』ではなく 『同じ番号のカードが入っている事がない』としたら 分母分子が変わって、より複雑化しますし文脈からこの解法は不要だと思います。 ただ…『○○番を必ず手に入れるには何パックか?』 これは解けないです。 サイコロを何回振れば『1が必ず出る』と言い切れますか? これと同じ理屈です。増やすほどその確立は増えますが『必ず』とは言えないでしょう。 『赤60枚・緑40枚・青20枚合計120枚が6枚1パックで20パックある』 とすれば20パック買えば良いわけですけどね… 『出るまで買え』としか言えませんよ… 正直こんな問題を小学生に出すアホな教師を呼びつけて 小一時間問い詰めたいくらいです… まぁトレカ集めをしていて 特定のカードが欲しい人の質問なら納得しますけどね…
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- es32
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10パック買ったときの枚数は 赤のカード29枚 緑のカード20枚 青のカード10枚 黒のカード1枚 合計60枚 1パックでは 赤のカード2.9枚 緑のカード2枚 青のカード1枚 黒のカード0.1枚 合計6枚 ここで 赤のカードは60種類 緑のカードは40種類 青のカードは20種類 黒のカードは5種類 合計125種類 よって、1パック買った場合に 特定の赤のカードがでる確率は、1/20.7 特定の緑のカードがでる確率は、1/20 特定の青のカードがでる確率は、1/20 特定の黒のカードがでる確率は、1/50 では、100パック買った場合に 赤のカードの60番がでる枚数は、平均4.8枚 緑のカードの100番がでる枚数は、平均5枚 青のカードの120番がでる枚数は、平均5枚 黒のカードの125番がでる枚数は、平均2枚 では問題の100パック買った場合。 あまり出す意味はありませんので計算式も省略しますが、 赤のカードの60番がでる確率は、 1-(19.7/20.7)^100=約99%=1/1.01 緑のカードの100番がでる確率は、 1-(19/20)^100=約99%=1/1.01 青のカードの120番がでる確率は、 1-(19/20)^100=約99%=1/1.01 黒のカードの125番がでる確率は、 1-(49/50)^100=約87%=1/1.15 確率上、赤、緑、青はほぼ100%に近づきます。
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- TK0318
- ベストアンサー率34% (1261/3651)
しょせん確率は確率ですので >黒のカードの123番が欲しい場合何パック買わなければいけないのか? 1パックで当たることもあれば1万パック買っても当たりらないことがありますから・・・ 一応計算すると(全ての番号は同一で出るとします) ・赤のカードの60番がでる確率は? 1-(59/60)^290=約99.2% ・緑のカードの100番がでる確率は? 1-(39/40)^200=約99.4% ・青のカードの120番がでる確率は? 1-(19/20)^100=約99.4% ・黒のカードの125番がでる確率は? 1-(4/5)^10=約89.3% かな?
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- arukamun
- ベストアンサー率35% (842/2394)
こんばんは 大学まで数学を学んだ者です。 分数で確率を出しても良いのですが、所詮確率です。 実際に何個買っても欲しい物が入っているという保証は出来ません。 例えば、1個買って欲しい物を手に入れる人(1/1)もあれば、店にあるものを買い占めても欲しい物を手に入れられない人(0/n)もあり得ます。 これがトレーディングカードの良いところではないでしょうか。
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とても参考になりました。今回はご回答頂き誠にありがとうございました。