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正八面体の各面に、辺に接しないように円を描き、それぞれの円周上に任意の
正八面体の各面に、辺に接しないように円を描き、それぞれの円周上に任意の3点を取った。また、その正八面体の各面を赤色、青色、緑色各1面、黒色5面に塗り分けた。この正八面体の内部に、3点を結んで三角形を作る時、一つの頂点は黒色で他の2頂点は赤、青、緑のいずれか2色になる三角形はいくつか。 解説↓ 三角形の色の組み合わせは(黒・赤・緑)(黒・赤・青)(黒・青・緑)の3通りが考えられる。 1つの面から3つの頂点を取ることになる。 黒は5面なので5*3=15通り。 赤・青・緑はそれぞれ3通り。 15*3*3=135(黒・赤・緑)。 この色の組み合わせが3種類あるので、135*3=405通り。 解説で、1つの面から3つの頂点を取ることになるとありますが、1つの面から頂点は1つではないのかと思っているのですが、問題の意味が理解できません。 また、赤・青・緑はそれぞれ3通りというのもどうしてそうなるのか分かりません。 解答を読んだだけではイメージがうまくわかないので、申し訳ないですがやり方を教えてください。
- nn12n16
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こんばんわ。 三角形を作る(頂点を選ぶ)過程を整理すると、 (1) まず、3つの「面」を選びます。 (2) 次に、それぞれの面から頂点となる「点」を選びます。 ここで注意しないといけないのは、 「この正八面体の内部に、3点を結んで三角形を作る」 ということです。 三角形は正八面体の内部に作るということですから、同じ面から頂点を選ぶことはないことになります。 ですので、(1)のようにいきなり 3つの面を別々に選んでも構わないことになります。 >1つの面から3つの頂点を取ることになる。 これはあまり表現がよくないと思います。 わたしであれば、 ・「1つの面からは 3つの点を選ぶことができる」 ・「1つの面には 3つの点が置かれているので」 とでも書きます。 >赤・青・緑はそれぞれ3通り。 これも各面には 3つの点がある(選ぶことができる)という意味ですね。 もうちょっと素直(?)にするのであれば、こんな感じでしょうか。 ・黒の点は、5面×3個= 15個の点から 1つを選ぶので、15とおり。 ・残り 2点について、まず色の選び方は 3色から 2色を選ぶので 3C2= 3とおり。 それぞれの面には 3個の点があるので、残り 2点の選び方は 3C2×3個×3個= 27とおり。 ・よって、頂点の選び方は 15×27= 405とおり。 「解説」は少し言葉が足りないような気がします。^^;
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