正多面体について

質問

各面を異なる６色に塗り分けた立方体について、違う角度から写真に撮ると、以下の３パターンのようになる・・・という問題で、パターン３が、３面が同時に写っているというケースがあるのですが、私は、組み合わせは６Ｃ３＝２０通りという場合の数で求められると思うのですが、答えはただの８通り。これは何故でしょうか？？場合の数の求め方のどこが間違っているのでしょうか。見落としている点がありますでしょうか。また、回答には、立方体には８個の頂点があり、その頂点の数に対応している・・等々書かれておりまして、これの意味が全くわからないです。どなたかわかりやすく教えていただけないでしょうか。

回答No.2

nattocurry · ベストアンサー

さいころで考えたら、１と６の面が同時に見えることは絶対にありません。どうように、２と５が同時に見えることはないし、３と４が同時に見えることもありません。
６Ｃ３だと、これらのことを考慮していません。

３面が同時に見えるときは、３面が共有している頂点が中央に来ます。
逆の言い方をすると、どれか１つの頂点を中央にすると、見える３面が決まります。
立方体には頂点が８個あるので、３面が見えるときの組み合わせは８種類です。

お礼

ご回答ありがとうございます。サイコロのたとえでよくわかりました。

回答No.1

hrsmmhr

裏面との組み合わせを数えないからです

お礼

ご回答ありがとうございます。