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正八面体について

  • 質問No.4951249
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お礼率 11% (2/18)

正八面体のこの問題がわからなくて、悪戦苦闘しています。


(1)正八面体の各面に1~8の数字を1つずつ書き込んでできる八面体さいころは何種類できるか。ただし回転して同一になるものは同じとみなす。

(2)その中で、どの頂点についても、そこに会する4面につけられた数字の和が同一の値になるようなものがあるか。もしあれば、そのような配列の一例を示せ。


考えれば考えただけ、分からなくなりました。

どなたか教えてください。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1
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ベストアンサー率 44% (4/9)

(1)はじめに「1」の場所を決めてしまいましょう。
次に、「1」の裏にくるのは「2」~「8」の7通り。
残りの6個の数字のうち最小の数が「1」の隣にくる(面で接する)か、そうでないか(点で接する)かで2通り。
残りの5個の数字を順番に埋めていく場合の数が5!=120通り。
全部で7×2×120=1680通り。

別解
「1」の場所を決める。
残りの7面に数字を入れる場合の数が7!通り。
「1」の面に垂直な軸のまわりに3回対称なので、答えは7!/3=1680通り。

(2)発見的方法ですがこんなのはどうですか。
頂点から見て
45
18
おなじ方向から、見えない側を透かして見て
63
72

「4」の裏が「2」
「5」の裏が「7」
「1」の裏が「3」
「8」の裏が「6」
です。

4+5+1+8=18
4+5+6+3=18
4+1+6+7=18
などです。

その他の回答 (全1件)

  • 回答No.2

ベストアンサー率 44% (4/9)

#1です。
ここのルールとして丸投げ禁止なんですね。。。
質問者さんもどこまで考えたのか、できるだけ書いてください。

(2)をチェックしたら3種類ありました。
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