X+Y=Zの密度を求める問題

質問

確率変数XとYはそれぞれ独立である。
Xは[0,1]上で均等分布する。
Yは0か1の確率で、それぞれPとqとする。

X+Y=Zの密度を求めよ。

どなたか順を追って教えてください。
よろしくおねがいします。

回答No.5

alice_44

相変わらず、訳の判らない説明ですが…
確率変数 Y が値 1 をとる確率は 1、
値 0 をとる確率は 0 ということなのでしょうか？

そうであれば、先に書いた通り、Y は定数です。
X+Y=Z で定義される確率変数 Z の分布は、
[1,2] の一様分布になります。

どうも、問題の解釈に間違いがありそうな
気がしてならないのですが。

回答No.4

noname#130496

Xの分布と比べて分布の台が+1ずれるだけでしょうね。

回答No.3

alice_44

Y は、二つの値 1 または 0 をとるとして、
それぞれの値をとる確率は、どれだけなんですかね？
値 1 をとる確率が P=1 ならば、それは定数であって、
確率変数と考える必要もありませんが。

補足

Yの値は１か０のみで、P=1, q=1-p=0、となっています。
この場合どう解いたらいいのでしょうか。
宜しくお願いします。

回答No.2

noname#130496

つまり、Pとqが確率変数で、Yは「P=1、q=0」の確率であると...。
Pとqの分布は?

補足

Yは二つの値、P=1、q=0だけです。

回答No.1

alice_44

質問の文章では、Y がどんな分布なのか判りません。
話を整理して、解る日本語で書いてください。

いづれにせよ、離散分布の確率密度を考えるのは、
デルタ関数が出てきて、難しい話になりますよ。
積分論の準備は ok？

補足

ごめんなさい。
YはP=1, q=0の確率です。

積分は解けます。
宜しくお願いします。