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統計の問題で

統計の問題で (1) Xの分布が(170,25)であるとき、P(170 < X < 180)を求めよ。ただし、標準正規分布をする確率変数Zに対し、P(Z≦1)=0.841 , P(Z<2)=0.977 とする。 (2) X,Y,Zは互いに独立で、平均0、分布1である。 U=X+2Z , W=Y+2Zとする。 UとWの相関係数を求めよ。 という問題が解けません。 解き方を教えてください。お願いします。

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質問者が選んだベストアンサー

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  • 回答No.2

 #1です。 >ただ、すいません(2)の分布は1ではなくは分散は1でした >この場合も同じでいいのでしょうか?  「分散」を「分布」と誤記されていると承知して #1の回答をしましたので、結果は変わりません。 >それともV[U]=V[X+2Z]=V[X]+V[2z]=1+2=3 >となったりするのでしょうか?  この式変形は正しくありません。  (Vは和に分解できません。必ずE[ ○^2 ]の形にして計算する必要があります。Eは和に分解できます)  つまり、次のようになります。   V[U]  =V[X+2Z]  =E[ {X+2Z -E[X+2Z]^2} ]  =E[ {X+2Z}^2 ]   (∵ E[X+2Z]=E[X]+2E[Z]=0)  =E[ X^2 +4XZ +4Z^2 ]  =E[X^2] +4E[X]E[Z] +4E[Z^2]  =1 + 0 + 4  (∵ E[X^2]=E[Z^2]=1、E[X]=E[Z]=0)  =5

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質問者からのお礼

何度も詳しい解説ありがとうございます おかげで解き方が理解できました

その他の回答 (1)

  • 回答No.1

(1) 正規分布(170,25)は、平均170、標準偏差5 のことです。    従って、求める確率は次のようになります。   P(170<X<180)  =P(0≦Z≦2)  =P(Z≦2)-0.5  =0.477 (2) 相関係数 ρ=(UとWの共分散)/(Uの標準偏差)/(Wの標準偏差) で求められます。   (UとWの共分散)  =E[ (X+2Z-E[X+2Z])(Y+2Z-E[Y+2Z]) ]  =E[ (X+2Z)(Y+2Z) ]  =E[X]E[Y] + 2( E[X]+E[Y] )E[Z] + 4 E[Z^2]  =0×0 + 2(0+0)×0 + 4 E[Z^2]  =4  (∵ E[Z^2]=1 )   (Uの標準偏差)  =√{ E[(X+2Z)^2] - E[X+2Z]^2 }  =√{ E[(X+2Z)^2] }  =√{ E[X^2] + 4 E[X]E[Z] + 4 E[Z^2] }  =√{ 1 + 0 + 4}  =√5  同様にして、   (Wの標準偏差)  =√5  以上をまとめると、相関係数は次のようになります。  (UとWの相関係数)=4/√5/√5 = 4/5 =0.8

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質問者からの補足

詳しい解説ありがとうございます ただ、すいません(2)の分布は1ではなくは分散は1でした この場合も同じでいいのでしょうか? それともV[U]=V[X+2Z]=V[X]+V[2z]=1+2=3 となったりするのでしょうか? もう一度教えてください。お願いします

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