放射性ヨウ素１３１は、１グラムで何ベクレルですか？

質問

このところセシウム１３７とヨウ素１３１が度々出てきますが、
セシウム１３７の放射能は１グラムで３．２１５ＴＢｑなどと書いてあります。

しかし、ヨウ素１３１については、書いてあるものを見つけれませんでした。
半減期が約８日と短いので、書く必要が少ないのかもしれませんが、
１グラム当たり、何ベクレルなのか教えてください。
それと計算で出せれるなら、その計算式も教えてください。

回答No.4

okormazd · ベストアンサー

面倒な話は抜きにして、基本的なことだけです。

放射線は、放射性物質の原子がこわれて別の原子に変わるときに出ます。１個の原子が壊れると、１～２種類の放射線が１個放出されます(だから、２種類の放射線が出るなら２個の放射線が出ることになる)。ヨウ素１３１の場合は、ベータ線とガンマ線が出ます。この場合、ベータ線を計らないように(1mm程度のアルミ板で遮蔽)すれば、ガンマ線だけを計れるので、

ガンマ線の数=壊れた原子の数

になります。
この場合、ベクレルというのは、１秒間に測定されたガンマ線の数(線源を球形に全部囲んだときの数として数える)なので、これは、１秒間に壊れる原子の数になります。

１秒間に壊れる原子の数は、そのときにあった原子の数に比例することが知られています。したがって、

「１秒間に壊れる原子の数(dN/dt　ベクレル)」=「比例定数λ」×「そのときある原子の数N」

という式です。
比例定数λと、そのときある原子の数Nがわかれば、１秒間に壊れる原子の数(dN/dt　ベクレル)がわかります。

上式は、放射性壊変の基本式として、

dN/dt=λN

という、簡単な微分方程式ですが、これを解くと、半減期Tとλの関係が求められて、

λ=0.693/T

になります。

T=8.04[日]=8.04×24×3600=6.95×10^5[秒]
なので、

λ=0.693/(6.95×10^5)=1.0×10^(-6)[1/秒 ]

でλはわかりました。

次に、質問の、ヨウ素131の1[g]に何個の原子があるか計算します。

ヨウ素131は、1[mol]=131[g]で6.0×10^23個の原子を持つから、1[g]では、

N=1/131×6.0×10^23=4.6×10^21[個]

の原子になります。

Nとλがわかったので、ベクレルは、

dN/dt=λN=1.0×10^(-6)[1/秒 ]×4..6×10^21[個]=4.6×10^15[個/秒]=4600[TBq]

です。

基本的な考え方の流れを示しましたが、逆にベクレルがわかっているとき、どれほどの放射性元素があるのかも求められますね。

お礼

お礼が大変遅れてすみません。
皆さんから回答をいただきましたが、大きく分けて２つの数値となっていますが、
私の知識ではどちらが正しいかも判断できませんでした。
そこで裏付けを取るために、Webで知り合った方にも問い合わせして、
解答をいただきました。
その相談者からの解答くださった数値は、5300TBqとされていました。
どうもありがとうございました。

回答No.5

okormazd

#4です。
今頃ですが、間違いがありましたので、訂正します。
計算結果には変わりはありません。

dN/dt=λN
↓
dN/dt=-λN
でした。
微分は、減少する方向は負です。

したがって、
dN/dt=-λN=-1.0×10^(-6)[1/秒 ]×4..6×10^21[個]=4.6×10^15[個/秒]=-4600[TBq]
この割合で、もとあった原子が減っていくということです。
そのときでる放射線の量は、4600[TBq]ということです。

回答No.3

uzu01

＜回答の修正＞：１０＾２０を１０＾２３と記述していました。すみません。

ヨウ素１３１の半減期が８日ですので８日で崩壊するヨウ素１３１の原子数
は４６×１０＾２０÷２＝２３×１０＾２０です

ベクテルは１秒間あたりに原子核が崩壊して出る放射線数です。
ヨウ素１３１の原子核崩壊はベータ崩壊（中性子１個が陽子１個と電子ニュートリノ１個と電子１個に
崩壊します）ですので、この場合の放射線は高速の電子です。

半減期８日の崩壊する原子核数は２３×１０＾２０ですが、８日を秒に直すと
８（日）×２４（１日の時間）×３６００（１時間の秒）＝６．９１２×１０＾６

よって１秒間あたりの原子核の崩壊は
２３×１０＾２０÷（６．９１２×１０＾６）＝３．３３×１０＾１４（ベクテル）＝３３３ＴＢｑ
＝３３３兆ベクテル　になります。

回答No.2

uzu01

専門家でないので、間違っていたらすみません。

ヨウ素１３１の１３１は原子量（陽子と中性子の合計数）です。
ヨウ素１３１の１モルの質量が１３１ｇです。
１モルはアボガドロ数の原子です。
アボガドロ数は６．０２２×１０＾２３（１０＾２３＝１０の２３乗）です

ヨウ素１３１の１モルの質量（１３１ｇ）の原子数が６．０２２×１０＾２３ですから
１ｇの原子数は６．０２２×１０＾２３÷１３１＝４６×１０＾２０です

ヨウ素１３１の半減期が８日ですので８日で崩壊するヨウ素１３１の原子数
は４６×１０＾２３÷２＝２３×１０＾２３です

ベクテルは１秒間あたりに原子核が崩壊して出る放射線数です。
ヨウ素１３１の原子核崩壊はベータ崩壊（中性子１個が陽子１個と電子ニュートリノ１個と電子１個に
崩壊します）ですので、この場合の放射線は高速の電子です。

半減期８日の崩壊する原子核数は２３×１０＾２３ですが、８日を秒に直すと
８（日）×２４（１日の時間）×３６００（１時間の秒）＝６．９１２×１０＾６

よって１秒間あたりの原子核の崩壊は
２３×１０＾２３÷（６．９１２×１０＾６）＝３．３３×１０＾１４（ベクテル）＝３３３ＴＢｑ
＝３３３兆ベクテル　になります。

セシウム１３７の半減期は３０．１年ですのでセシウムの方がベクテル値が小さくなります。
ちなみに私がセシウム１３７の１ｇのベクテル値（単位：Ｂｑ）をもとめると
２．３１５ＴＢｑとなりました。

間違っていたら、ごめんなさいです。

お礼

お礼が大変遅れてすみません。
皆さんから回答をいただきましたが、大きく分けて２つの数値となっていますが、
私の知識ではどちらが正しいかも判断できませんでした。
そこで裏付けを取るために、Webで知り合った方にも問い合わせして、
解答をいただきました。
回答くださった数値は、その相談者とは一桁違っていて、5300TBqとされていました。
どうもありがとうございました。

回答No.1

foobar

概算してみると、1gのI131は1/131molなので、原子数ではN=1/131*6.02E23(アボガドロ定数)=4.60E21。
半減期8日(6.9e5秒)から1/eになるまでの時間T=1.0E6s。
放射能はN/T=4.6E15 Bq(4,600TBq)くらいになりそうに思います。
半減期が短い分、それにほぼ比例した放射能になりそうに思います。

お礼

お礼が大変遅れてすみません。
皆さんから回答をいただきましたが、大きく分けて２つの数値となっていますが、
私の知識ではどちらが正しいかも判断できませんでした。
そこで裏付けを取るために、Webで知り合った方にも問い合わせして、
解答をいただきました。
回答くださった数値は合っているようですが、申し訳ありませんが丁寧に
解答してくださった他の方をベストアンサーといたします。