熱抵抗の単位換算

質問

以下のURLのページに、式1として熱抵抗の計算式が記載されており、図3に銅の熱抵抗の計算結果が示されているのですが、計算に使われていると思われる図2の熱伝導率の単位と式1の熱伝導率の単位が異なっています。

http://focus.tij.co.jp/jp/analog/docs/analogsplash.tsp?contentId=49908

逆算すると
403W/mK=0.9W/cm℃
になるかと思うのですが、変換方法がわかりません。
単純に、W/cm℃の数値に447.8をかけるとW/mKになりますが、変換方法としてあっていますでしょうか？
ご存知の方いらっしゃいましたら回答お願いいたします。

回答No.3

mtaka2 · ベストアンサー

センチメートルとメートルの変換で、100倍すればよいというのは回答1の通り。

> 図3の銅の条件欄にt=0.035mm、2.54cm2(面積=W・L)が記載されていました

となりの図からすると、これはおそらく「1平方インチ」=2.54cm×2.54cm=6.45cm2 の翻訳ミスでしょう。
あと、この部分の計算に「W/cm℃」の出番はないですね。

熱抵抗は単純に「長さ÷断面積÷熱伝導率」という計算で算出できます。
銅の熱伝導率403W/mK、長さ0.035mm、断面積1平方インチ、で計算すると、
0.035mm÷6.45cm2÷403W/mK
= 0.000035m ÷ 0.000645m2 ÷403W/mK
= 0.00013K/W

という計算になります。
0.00015にならないのはなぜだかわかりませんが、他にもどこかに数値の違いがあるのかもしれません。

お礼

回答いただいた内容で再計算したところうまく算出できました。
とてもわかりやすかったです。ありがとうございました。

回答No.4

okormazd

熱抵抗=厚さ/(熱伝導率*面積)
で、
単位は、θ：[m]/([W/m・K]*[m^2])=[K/W]

この場合、温度差なので、[K]でも[℃]でも同じです。
したがって、θ：[K/W]=[℃/W]です。

また、
熱伝導率の単位は、[W/(m・K)]=[W/(m・℃)]です。

[W/(cm・℃)]で表すには、1[cm]は、0.01[m]なので、
係数0.01[m/cm]をかければ、[m]が約分できて、
1[W/(m・K)]*0.01[m/cm]=0.01[W/(cm・℃)]
になります。

質問の参照URLのデータを検証すると、

「1 インチ角」とあるので、基板面積は2.54[cm^2]ではなくて、2.54^2[cm^2]=6.45[cm^2]
でしょう。ふつうはそうですよね。そうすると、
銅の、
横方向の熱抵抗は、
2.54[cm]/(403[W/(m・℃)]*0.01[m/cm]*0.0035[cm]*2.54[cm])=70.9[K/W]
厚さ方向の熱抵抗は、
0.0035[cm]/(403[W/(cm・℃)]*0.01[m/cm]*2.54[cm]*2.54[cm])=0.000135[K/W]
ということになって、URLの数値といくらか異なります。
URLのミスでしょうが、この計算は目安なので、大勢に影響するほどのことはありません。
また、
エポキシについて同様な計算をすれば、
横方向、2670[K/W]
厚さ方向、9.3[K/W]
となって、こちらはまあまあですね。
URLでは、この後、熱貫流や放射の話しもいくらか出てくるようなので、ここでは、伝導によるものだけを扱っていて、他の要素は入ってないでしょう。

基板面積が違っているので、「403W/mK=0.9W/cm℃」のような計算が出てくるのでしょうが、これは、
403[W/(m・K)]=403[W/m・℃]=4.03[W/cm・K]=4.03[W/m・℃]
です。

お礼

Kでも℃でも同じなんですね。
変換にちょっとした工夫が必要かもと難しく考えてしまいました。
説明もとてもわかりやすかったです。ありがとうございました。

回答No.2

hitokotonusi

図3の表なんですが、本文には1インチ角と書いてあるので(2.54cm)^2ではないんでしょうか。
これでそこそこの値になります。

合わない分はそれ以外の効果もふくまれているのでは？
上のほうを読むと材料の熱伝導率に起因する部分以外の影響もあるようですから。

お礼

計算してみました。
おっしゃるとおり図の方は誤記のようですね。
ご協力いただきありがとうございました。

回答No.1

hitokotonusi

まず、図2の表の熱伝導率の値は理科年表の0℃と一致しているので、計算値ではなく文献値でしょう。
次にW/mKとW/cm℃の換算ですが、温度差としては1K = 1℃なので1mと1cmの違いがあるだけで

1W/mK = (1/100) W/cm・K = 0.01 W/cm・℃

どういう計算過程かわかりませんが、

>403W/mK=0.9W/cm℃

という換算が間違っていると思われます。

補足

回答ありがとうございます。
0.9W/cm℃としたのは、図3の銅の条件欄にt=0.035mm、2.54cm2(面積=W・L)が記載されていましたので、この2つの値と熱抵抗0.00015を式1に代入し、Kを逆算した結果です。
hitokotonusiさんに回答いただいた、
1W/mK = (1/100) W/cm・K = 0.01 W/cm・℃
とすると、403W/mK=4.03W/cm℃になりますが、これを式1に代入すれば熱抵抗は0.00015になりますでしょうか？
（私の方で計算間違いしているかもしれません・・・）