熱伝導率について

質問

現在、熱伝導率について勉強しているのですが、薄膜について考えていたら詰まってしまたため、お教えください。

例えばφ10mm, 長さ10mmの円柱があるとして、その熱伝導率が100W/mKとします。
この円柱側面に熱伝導率が500W/mKの材料を1μmコーティングしたとします。
この時、コーティングされたAの熱伝導率を求めるための理論式に確証が持てません。

私は単純に、熱抵抗R = l /λA(lは長さ、λは熱伝導率、Aは断面積)とおいて、円柱と膜（厚さ1μmの筒）の合成抵抗、1/R合=1/R1+1/R2として考え求めたのですが、この合成した熱抵抗と未処理の円柱の熱抵抗との比をとると限りなく1に近い値となりました。つまり、1μm程度では熱伝導率への影響はないという結果となってしまいました。

しかし実際は薄膜により熱伝導率が向上したというような話をよく聞きます。
おそらく私の考え方（計算方法）が間違っていると思います。

ご指摘いただけると幸いです。以上よろしくお願いします。

回答No.1

Massy57 · ベストアンサー

ご提示された熱抵抗による計算がただしいか、コメントできません。というのは熱抵抗云々という概念が、小生の認識する限りでは、ある特定のアプリケーション分野（小生の知るのはは半導体の実装技術分野）の簡易的な手法で、３次元の熱伝導を計算するものと結果が異なるはずです。　たぶん熱抵抗云々は一次元の熱伝導しか考慮していないと思うのですが）。
ただ、10mmΦ×10mmというボリュームに1μの薄膜をコーティングしただけでは、熱伝導率は変わらないという事は間違いありません。実際に薄膜を被覆した場合の３次元の熱伝導率を計算したことがあります。通常の数値解析では薄膜部分にメッシュを切るのが極めて困難（ほしい情報は薄膜内部と直下の基材部の温度分布）なため（薄膜が基材に比べあまりにも小さいため）相当工夫をしないと計算できませんでした。ただ、少なくとも定常熱伝導の場合は薄膜による温度分布は考慮する必要がないことを確かめています。
ただし、実際にこのような基材を加熱して表面温度を測定すると、被覆の有無でその温度は有意な差がでるということは、わりとよく知られて事実で、よく被覆したことによる熱伝導率変化と間違えられる方が多数いらっしゃいます。
小生は、この現象は、被覆したことによって、表面の輻射率がかわり、周囲との輻射による熱の授受に大きな差が出てくるためと考えております。

熱伝導という現象はマスが重要なため10mmΦにたいし1μというマスではまず影響がでないというご質問者の回答は正しいと思います。