体積（IIIC）です

質問

http://uproda11.2ch-library.com/285826YEO/11285826.jpg
大問１です
ちなみに（１）は1/2が答えだそうです
教えてくださいお願いします

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

(1)
x>=1で
k<x{x-√(x^2-1)}=f(x)
となるからこれが常に成立すればよい。
右辺のf(x)は
f'(x)<0 (x>=1)なので単調減少関数。
lim[x->∞]f(x)=lim[x->∞] x/{x+√(x^2-1)}
=lim[x->∞] 1/{1+√(1-1/x^2)}=1/2
なので
f(x)>1/2
∴ko=1/2

(2)（αは入力しにくいので代わりにaを使って以下代用する）

V(a)=π∫[1,1/cos(a)] {x-√(x^2-1)-1/(2x)}^2 dx
=π∫[1,1/cos(a)] {x-√(x^2-1)-1/(2x)}^2 dx
=π∫[1,1/cos(a)] {2x^2-2+(1/(4x^2))-(2x-1/x)√(x^2-1)} dx
=π[(2/3)x^3-2x-(1/(4x))+(1/3)(5-2x^2)√(x^2-1)+cot^-1{√(x^2-1)}] [1,1/cos(a)]
=[{20(cos(a))^2-8}sin(a)-3(cos(a))^4+(19-12a)(cos(a))^3-24(cos(a))^2+8}
/(12(cos(a))^3