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根号を含む積分範囲の変換について(重積分)
積分範囲の変換に自信がありません。お手数を掛けますが、回答者の皆様に添削をお願いしたく思います。 ∫∫x dxdy 積分範囲：√x+√ｙ≦1, x≧0 , y≧0 極座標変換も考えたのですが、計算が複雑になりそうなので別の方法で考えます。 積分範囲より 0≦√x≦1 , 0≦1-√x 0≦1-√xかつ√x+√ｙ≦1 ⇒ ｙ≦(1-√x)^2 ∴ 0≦ｙ≦(1-√x)^2 0≦√x≦1より 0≦x≦1 以上より 積分範囲は 0≦x≦1 , ｙ≦(1-√x)^2 と考えてもよいのでしょうか？ グラフを考えると合っている気もしますが… ご指導をお願いします。
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>積分範囲：√x+√ｙ≦1, x≧0 , y≧0 >積分範囲は 0≦x≦1 , ｙ≦(1-√x)^2 と考えてもよいのでしょうか？ ちょっと不完全です。 正解は 0≦x≦1,0≦ｙ≦(1-√x)^2 または 0≦y≦1, 0≦x≦(1-√y)^2 のどちらでもいいです。 前の積分範囲で逐次積分する場合は ∫∫[D] x dxdy =∫[0,1] x{∫[0,(1-√x)^2] dy}dx 後の積分範囲で逐次積分する場合は ∫∫[D] x dxdy =∫[0,1] {∫[0,(1-√y)^2] x dx}dy という積分で表せます。
その他の回答 (1)
0≦x≦1, 0≦ｙ≦(1-√x)^2で合ってます。
お礼
添削、ありがとうございます！ 自信が持てました。
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お礼
いつもお世話になっております、info22_さん。 0≦ｙの部分が意識から抜けていました…orz ともあれ、書き込み、ありがとう御座います！