2変量の単調増加性の検定について

質問

魚の棲みやすさに関する生態学的指標を開発している者です。
魚の生息密度が高い場所で高い値を示す（生息密度と単調増加の関係にある）ような指標にしたいと考えております。
これまでに、複数の指標を考えました。
今回、ある川の25箇所における魚の生息密度の実測値を用いて、どの指標が良いかを判断したい次第です。

生息密度の実測値 vs 指標の散布図を描くと、指標によって点の分布の形状が違い、しかも非線形でした。

従って、実測値を指標で説明する特定の回帰モデルのあてはまり（例：決定係数）で、指標の優劣を評価することは、不適切であると考えられます。

このような状況で、どの指標が、実測値とより強い単調増加の関係にあるかを検定する良い方法はありますでしょうか？

可能であれば、順位の単調増加関係ではなくて、定量的な数値としての単調増加関係を評価したいと考えております。

どうぞよろしくお願い致します。

回答No.1

kgu-2

ご研究だと想うので、横からの口出しは、研究者の倫理に反します。
また、生物は専門外なので、単なる独り言です。

>魚の生息密度が高い場所で高い値を示す（生息密度と単調増加の関係にある）ような指標にしたいと考えております。
密度が高すぎると、えさなどが不足し、・・・。単調増加はしないのでは

>実測値を指標で説明する特定の回帰モデルのあてはまり（例：決定係数）で、指標の優劣を評価することは、不適切であると考えられます。
結果は、素直に見る。自分の理論にデータをこじつけるのは、賛同しません。モデルとしては、決定係数が高いもので説明するのが正論。ただ、三次式などが最も高い場合は、説明する力が無いので、対数回帰、指数回帰など用いている。

　ネズミを一定の場所で飼育すると、飽和状態までは増加しても、空間不足、えさ不足、で共食いをするとか。すると、単調増加とはいきません。