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- 重積分
次の重積分について、問題を解いてください。 R>0として、領域D,D_+,D_- が D = {(x,y)|0≦x≦R,0≦y≦R} D_+ = {(x,y)|x^2+y^2≦2R^2,x≧0,y≧0} D_- = {(x,y)|x^2+y^2≦R^2,x≧0,y≧0} で 与えられるとき、以下の問いに答えよ。ただし、aは正の定数である。 (1) 2重積分∮∮D e^{-a(x^2+y^2)}dxdy,∮∮D_+ e^{-a(x^2+y^2)}dxdy,∮∮D_- e^{-a(x^2+y^2)}dxdyの大小関係を示しなさい。 (2) 2重積分 ,∮∮D_- e^{-a(x^2+y^2)}dxdyを計算しなさい。 (3) (2)の結果をR→∞としたときの極限値を求めよ。 (4) 定積分∮(0→∞) e^(-ax^2) dx = (1/2)√(π/a) を証明せよ。 途中式もお願いします。
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- 重積分がわかりません。
(1)∫∫xy dxdy, D={(x,y)|x^2≦y≦√x} (2)∫∫x/(x^2+y^2+1) dxdy, D={(x,y)|x^2+y^2≦1.x≧0,y≧0} (3)∫∫(x+y)dxdy,D={(x,y)|y^2≦x≦y} (4)∫∫log(x^2+y^2)dxdy,D={(x,y)|1≦x^2+y^2≦4}
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- 重積分がわかりません。
(1)∫∫xy dxdy,D={(x,y)|x^2≦y≦x+2} (2)∫∫1/√1-x^2-y^2dxdy,D={(x,y)|x^2+y^2≦1} (3)∫∫x(x+y)dxdy,D={(x,y)|x-1≦y≦1-x, x≧0} (4)∫∫xy^2dxdy,D={(x,y)|x^2+y^2≦1,x≧0,y≧0}
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- 【急ぎ】重積分について質問です。
S=∬[D]√(4x^2+4y^2+1)dxdy (D:x^2+y^2≦1,z=0) これを計算するんですが、∫ の範囲の求め方を忘れてしまいました（泣） 単純に、-1≦x≦1、-1≦y≦1ではなかった気がするんです・・・ また、dxについての積分を先にやるのか、dyについての積分を先にやるのかも忘れてしましました（泣） 以前は出来ていたので後でしっかりとできるようにする予定です。 人任せで悪いのですが、この問題を今日の朝までに出来なければいけないので、誰かこの重積分を急ぎで計算していただけませんか？ よろしくお願いします。
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お礼
回答ありがとうございます。助かりました。