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数学の因数分解の問題がわかりません
noname#208901の回答
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![noname#208901](https://gazo.okwave.jp/okwave/images/contents/av_nophoto_60_2.gif)
数学の一般的な思考方法として、規則性を見つけることが大切です。 また、大体の問題はパターンを知っていれば解ける問題が多いので、 練習量がものをいうといっても過言ではありません。 すると、数字が変わっただけで考え方が同じだ。と言えるようになります。 まず、上の問題は、(x-1)と(x-7) (x-3)と(x-5)に分けて考えます。 なぜかというと、数字の組み合わせに注目して、 1と7を足すと、8 3と5を足すと8になるからです。 というのは、(x-a)(x-b)=x2-(a+b)x+abとなり、この真ん中の数字が両方 8となってそろうからです。 (x-1)(x-7)=x2-8x+7 (x-3)(x-5)=x2ー8x+15 7と15の数字が違うけど、大事なのはその前のx2-8x これを便宜上 t とおきましょう。 (これは余談ですが、高次の数式や長い数式を展開するときなど、 同じものは上記のように、別の一つの文字で置き換えないと、 計算ミスの可能性が飛躍的にアップします。 くどいですが、厳密にいえば、t以外でもアルファべっト はなんでもいいです。 すると、t+7 t+15 と簡単な数字で表すことができます。 これをお互い掛け合わせるのですから、 t2+22t+105 となり、+15 を足すとt2+22t+120 ですね? そして今度はこれを因数分解します。ここからは おわかりでしょうが、 因数分解せよ、とは、(x+a)(x+b)の形に戻せ。(あるいは 可能な限り共通の項をまとめなさい。)ということですから、 これも同じようにします。 その時はやはり真ん中の数字に注目します。 22ですね? これは、1+21 2+20 3+19・・・ となる組み合わせで出てくる数字です。 次にこれを踏まえて、120という数字にも注目します。 120は、上の組み合わせのどれから出てくる数字かを 考えます。 注意すべきは公式をよく見ること。真中は足し算。 後ろは掛け算です。 すると、12+10 12x10の組み合わせが考えられるので、 (t+12)(t+10)と因数分解できます。 (すぐに組み合わせを見つける方法としては、 たすき掛けを使ったりすることや、大体これくらいの数字だろうな、と あたりをつけられるようになることが大事です。) 最後にtを元の数字に戻します。 t=x2-8xとおいていましたから、 (x2-8x+12)(x2-8x+10) さらに中身を因数分解します。 (x-2)(x-6)(x2-8x+10)ですかね、 右のやつは足し算掛け算が一致する 数字が見つからないのでそのままです。 tを元に戻して終わり、と安心することが たまにあるのが怖いところです。 (x+a)(x+b)などのように、x+一つの文字。 となるまで因数分解できないか、 疑うことが必要だと思います。 ここまで読んでいただきありがとうございました。 長くなって申し訳ありませんでした。
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