数学の因数分解の問題がわかりません

質問

（x－１）（x－３）（x－５）（x－７）+１５を因数分解せよという問題なのですが、４次式の因数分解の簡単なやり方を教えてください。

回答No.3

noname#125931

t=x-4と書くと、
与式=(t+3)(t-3)(t+1)(t-1)+15=(t^2-9)(t^2-1)+15。
s=t^2とすると、
(t^2-9)(t^2-1)+15=(s-9)(s-1)+15=s^2-10s+24=(s-6)(s-4)
=(t^2-6)(t^2-4)=((x-4)^2-6)((x-4)^2-4)=(x^2-8x+10)(x^2-8x+12)
=(x^2-8x+10)(x-6)(x-2)。