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数学 因数分解

girlkeeperの回答

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回答No.4

因数定理を使うときは、あてずっぽではなく、次のように候補が決まります。  第1候補:定数項の約数(符号ちがいもあり)        本問の場合は、定数項が「3」なので +1、-1、+3、-3        が第1候補。  第2候補:「第1候補」を「最高次の係数の約数」で割ったもの        本問の場合、最高次の係数が「1」なので割らなくてもOK。        第1候補だけで検証すればいいことになります。 x=+1を代入すると0になるのでx-1を因数に持つことが分かる。 上に挙げた候補のみで検証すればいいので、例えば、x=2やx=-5を代入する必要はありません。 (注意)3次式の場合はこれでいいのですが、4次式以上の場合は、第1候補、第2候補を全て代入しても0にならなかったからといって、その式が因数分解できないとは限りません。 因数定理が有効なのは、n次式が「1次式×(n-1)次式」の形に因数分解できる場合であって、例えば4次式が「2次式×2次式」の形に因数分解できるが「1次式×3次式」の形に分解できない場合には、使えません。

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