数学 因数分解

質問

ｘの3乗-4ｘ+3の解説・回答お願いします。

回答No.4

girlkeeper · ベストアンサー

因数定理を使うときは、あてずっぽではなく、次のように候補が決まります。

　第１候補：定数項の約数（符号ちがいもあり）
　　　　　　　本問の場合は、定数項が「３」なので　＋１、－１、＋３、－３
　　　　　　　が第１候補。

　第２候補：「第１候補」を「最高次の係数の約数」で割ったもの
　　　　　　　本問の場合、最高次の係数が「１」なので割らなくてもＯＫ。
　　　　　　　第１候補だけで検証すればいいことになります。

ｘ＝＋１を代入すると０になるのでｘ－１を因数に持つことが分かる。
上に挙げた候補のみで検証すればいいので、例えば、ｘ＝２やｘ＝－５を代入する必要はありません。

（注意）３次式の場合はこれでいいのですが、４次式以上の場合は、第１候補、第２候補を全て代入しても０にならなかったからといって、その式が因数分解できないとは限りません。
因数定理が有効なのは、ｎ次式が「１次式×（ｎ－１）次式」の形に因数分解できる場合であって、例えば４次式が「２次式×２次式」の形に因数分解できるが「１次式×３次式」の形に分解できない場合には、使えません。

回答No.3

sanori

こんにちは。

答えはＮｏ．１さんのとおり。

また、Ｎｏ．２さんがおっしゃるとおり、（あてずっぽで）ｘ＝１を代入したらゼロになるので、因数定理により　ｘ－１　で割り切れます。
「あてずっぽ」と書きましたが、高校の因数分解って、簡単な数のあてずっぽでゼロになってくれることが多いんです。

あとは、与式を　ｘ－１　で割ります。
http://www.e-learning-jp.net/teach_math/math2/text_1/1/01/001a.htm

回答No.2

BOMBARDMENT

剰余の定理より、与式にX=1を代入すると、1-4+3=0となりますので、与式はX=1を解にもつことがわかります。従って、この式は(x-1)を因数に持ちます。

さあ、あとはこれともう一つの因数ax^2+bx+cがどのような形になり、また、それが因数分解できるかどうかです。

回答No.1

tomokoich

x^3-4x+3
=(x-1)(x^2+x-3)