実数解が存在するための条件
x,y,z,a,bは実数とする。
x^2+y^2=a,y^2+z^2=b,y(x+z)=1
を満たすx,y,zが存在するためのa,bの条件を求めよ。
既出の行列の問題でどうしても分からないので、再度の形に
なりますが、よろしくお願いします。
次のように考えましたが、間違っているのは、分かるのですが、
どう改善すればよいのかわかりません。
x^2+y^2=a,y^2+z^2=b,から、(x-z)(x+z)=a-b .......(1)
y(x+z)=1より、x+z=1/y ..........(2)
(2)を(1)に代入して、x-z=y(a-b) .......(3)
(2)^2-(3)^2より、xz={1/y^2-y^2(a-b)^2}/4
x,zを解とする方程式は、
Ａ^2-1/yA+1/y^2-y^2(a-b)^2}/4=0
これが、実数解をもつから、
判別式＝y^2(a-b)^2>=0となり、a,bが何であろうと必ずx,zは実数解をもつ。
また、x^2+y^2=aだから、a>0,同様にb>0
よって、a>0,b>0
（となるが、行列式の値から、少なくともab>1となること（回答で指摘頂いた）はわかるので、a>0,b>0は
間違っているのは分かる。）
お礼
ご回答の方誠にありがとうございます。また打ち間違いの方大変失礼いたしました。 ＞x+a^2)y-az=1 この式は、x+(a^2)y-az=1になります。