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実数
実数x,yが不等式(x＾2)＋xy-2(y＾2)＋6y-4≧0を満たす時 (x＾2)＋(y＾2)の最小値は4/5です。 がこの問題の解き方を教えてください。 (x＾2)＋xy-2(y＾2)＋6y-4≧0 (x＾2)＋xy-2(y-2)(y-1)≧0 (x-y＋2)(x＋2y-2)≧0 ここまでしか分かりません。 (1)(x＾2)＋(y＾2)=kとおくのか？ (2)√kは原点(0,0)との距離と表すのか？ どうして↑のことを考えるのか？ (3) x-y＋2≦0,x＋2y-2≦0 (x≦-(2/3)) x-y＋2≧0,x＋2y-2≧0(x≧-(2/3)) となるのか？ 例えば (x-a)(x-b)≧0のときx≦a,b≦xまたはX≦b,a≦xですが。↑の範囲は2組とも不等式の向きが同じ。 またx=-(2/3)はどこから現われたのでしょうか？ (4)(0,0)とx-y＋2=0の距離d1と (0,0)とx＋2y-2=0の距離d2を求めるのでしょうか？ (5)↑を求めると d1=√2,d2=2/√5 (6)d1＞d2より(x＾2)＋(y＾2)の最小値は4/5となりますがこの問題の意味がよく分かりません。 図を描くとどんな図になるのでしょうか？
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お礼
どうもありがとうございます。 何度も解説を読み、図を描いたら段々理解できるようになりました。 ご返事遅くなりましたがどうもありがとうございました。