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この数学の問題のヒントまたは答えを教えてください。
x,yは実数とする。x2-2xy+3y2-8y+11 x=Ａ y=Ｂのとき、最小値Ｃをとる。 この問題の解き方がわからないので、なにか、ヒントでもいいので、教えていただけませんか？ お願いします。
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ANo.2 です。間違いがありました。 【誤】 そのとき、 ( x - y )^2 + 2*( y - 4 )^2 = 0 なので、式(1)の最小値は 3 です。 【正】 そのとき、 ( x - y )^2 + 2*( y - 2 )^2 = 0 なので、式(1)の最小値は 3 です。
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- owata-www
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＞こういうような式の平方完成って何かコツってあるんでしょうか? 今回のように２つの変数がある時のコツは、とりあえず片方の変数を平方完成でまとめることです。 x^2-2xy+3y^2-8y+11ですが、これをみればyの方は--2xy、8yの項があるためにまとめるのが大変そうだと考えられます（出来なくはないですが） というわけでxでまとめます x^2-2xy+3y^2-8y+11=(x-y)^2+2y^2-8y+11 今度は2y^2-8y+11を平方完成すればいいわけです 以上参考になりましたら
お礼
なるほど、わかりました。 ありがとうございました。
- inara1
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問題の式は x^2 - 2*x*y + 3*y^2 - 8*y + 11 = ( x - y )^2 + 2*( y - 2 )^2 + 3 --- (1) と変形できます。 x と y が実数なら、( x - y )^2 ≧ 0、 ( y - 4 )^2 ≧ 0 なので、x と y の値が何であっても、式(1)の右辺の ( x- y )^2 + 2*( y- 4 )^2 ≧ 0 になります。したがって、式(1)が最低となるのは ( x- y )^2 + 2*( y - 2 )^2 = 0 となる場合です。そうなるのは x - y = 0 かつ y - 2 = 0 の場合です。そのとき、 ( x - y )^2 + 2*( y - 4 )^2 = 0 なので、式(1)の最小値は 3 です。
- mister_moonlight
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ヒント。 xについて、平方完成する。 又は、x2-2xy+3y2-8y+11 ＝kとして、xの2次方程式と見て、判別式≧0. yの2次不等式になるが、これが実数解を持つから判別式≧0.
お礼
ヒントありがとうございました。 二つ目の方法はちょっと分からなかったですけど(汗
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