- 締切済み
証明
E(X^2-2Y^2)=E(X^2)-2E(Y^2)を証明するにはどうすれば良いでしょうか？ 何方かお力貸していただけると有り難いです。
- omaenopasta
- お礼率0% (0/1)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数0
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
関連するQ&A
- 一様連続の証明について
疑問点を整理しての再質問です。 よろしくお願いします。 定理：『閉区間〔a,b〕で定義された連続関数は一様連続である。』 の証明についてです。 一様連続とは 「任意のε>0に対してδ>0が存在して、｜x－y｜<δを満たす区間内の 全てのx、yに対し、｜f(x)ーf(y)｜<εが成り立つ。」 ということですので、 背理法でこの定理を証明する場合は 「あるε>0において、どのようなδ>0に対しても｜x'-y'｜<δ かつ｜f(x')-f(y')｜≧ε x'、y'∈〔a,b〕となるx'、y'が存在する。」・・・（※） ことの矛盾を導けばよいのですが、 ここで以下のサイトの命題４、１を見てください。 http://www.google.co.jp/search?hl=ja&safe=off&q=%E4%BA%95%E4%B8%8A%E6%B7%B3%E3%80%80%E4%B8%AD%E9%96%93%E8%A9%A6%E9%A8%93%E3%80%80%E8%AC%9B%E7%BE%A9%E5%86%85%E5%AE%B9%E3%80%80%E6%96%B0%E3%81%97%E3%81%84%E5%B9%B4&btnG=%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr= これは私が勉強している参考書「微分積分学 難波誠著」と同じ証明方法です。 ここでは部分列の極限値（x、y）においてのみ ｜f(x)-f(y)｜＝0となり、｜f(x)-f(y)｜≧ε>0に矛盾する、として 証明を完了しているのですが、 それでは（※）を満たすｘ'、y'が“一つも存在しない”ことにはならないので証明としておかしいような気がするのですが、 どうでしょうか？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 一様連続の証明について
度々すみません。 またお世話になります。よろしくお願いします。 定理：『閉区間〔a,b〕で定義された連続関数は一様連続である。』 の証明についてです。 一様連続とは 「任意のε>0に対してδ>0が存在して、｜x－y｜<δを満たす区間内の 全てのx、yに対し、｜f(x)ーf(y)｜<εが成り立つ。」 ということですので、 背理法でこの定理を証明する場合は 「あるε>0において、どのようなδ>0に対しても｜x'-y'｜<δ かつ｜f(x')-f(y')｜≧ε x'、y'∈〔a,b〕となるx'、y'が存在する。」・・・（※） ことの矛盾を導けばよいのですが、 ここで以下のサイトの命題４、１を見てください。 http://www.google.co.jp/search?hl=ja&safe=off&q=%E4%BA%95%E4%B8%8A%E6%B7%B3%E3%80%80%E4%B8%AD%E9%96%93%E8%A9%A6%E9%A8%93%E3%80%80%E8%AC%9B%E7%BE%A9%E5%86%85%E5%AE%B9%E3%80%80%E6%96%B0%E3%81%97%E3%81%84%E5%B9%B4&btnG=%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr= これは私が勉強している参考書「微分積分学 難波誠著」と同じ証明方法ですが、 見て分かる通り、この証明は部分列や「ボルツァーノ・ワイヤストラスの定理」を用いたりしてとても複雑です。 ですが私には部分列などを使う必要性が理解できません。 私の考えた証明はこうです。 『あるε>0に対して、δ>0を0に近付けていくと ｜xーy｜<δにおいて｜x－y｜も0に近づく。 この時閉区間〔a,b〕にある点cにx、ｙが共に近づく と考えてよい。（δ→0でx、y→ｃ） そしてこの時 ｜f(x)ーf(y)｜→｜f(c)ーf(c)｜＝0 （δ→0） これは｜f(x)ーf(y)｜≧ε>0 に反するので題意の定理は証明された。』 ずいぶん簡単ですが、 おそらくどこかに誤りがあるのだと思います。 どこに誤りがあるか分かる方、いらっしゃいましたら ご指摘よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 一様連続の証明について
お世話になります。よろしくお願いします。 定理：『閉区間〔a,b〕で定義された連続関数は一様連続である。』 の証明についてなのですが、 以下のサイトの命題４、１を見てください。 http://www.google.co.jp/search?hl=ja&safe=off&q=%E4%BA%95%E4%B8%8A%E6%B7%B3%E3%80%80%E4%B8%AD%E9%96%93%E8%A9%A6%E9%A8%93%E3%80%80%E8%AC%9B%E7%BE%A9%E5%86%85%E5%AE%B9%E3%80%80%E6%96%B0%E3%81%97%E3%81%84%E5%B9%B4&btnG=%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr= この証明は私の使っている参考書「微分積分学 難波誠 裳華房」 と同じやり方の証明なのですが、全く意味が分からずに困っています。 上の証明を自分なりに解釈すると、 『定理が成り立たないとすると あるε>0が存在して、どのようなδ>0に対しても｜x-y｜<δ かつ｜f(x)-f(y)｜≧ε を満たすx、y∈〔a,b〕となるx、yが存在する。 この時ｃ∈〔a,b〕とすると lim(x,y→ｃ)｜f(x)-f(y)｜＝0なので これは｜f(x)-f(y)｜≧ε＞0に矛盾するので、定理が証明された。』 としているように見えるのですが・・・。 これでは違うのでしょうか？ 質問が分かりづらいかと思うのですが、よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数式の証明についての質問です。
以下のそれぞれの数式を証明しなければならないのですが、 どのように解けばよろしいのでしょうか。 教えていただきたいです。宜しくお願いします。 ・E(X＋c)=E(X)＋c ・E(cX)=cE(X) ・E(X＋Y)=E(X)＋E(Y) ただし、cは定数、 n ΣXi / n = E(X) とする。 i=1
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 証明問題 「ベクトル場と曲線の直交」
証明問題で、 『xy平面上の関数φ(x,y)に対して次式で定義されるベクトル場E(x,y) E(x,y) = -∇φ(x,y) = -{(∂φ/∂x)ex+(∂φ/∂x)ey} (ex, ey はそれぞれxとyの単位ベクトル) は、φ(x,y) = 一定である曲線の接点と各点で直交することを示せ。』 という問題なのですが、どのように証明すればよいのか分からずに困っています。 どなたか分かる方がいらっしゃればアドバイスなどお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 一様連続の証明について（改）
同じ問題の質問を何度もすみません。 お蔭様でだんだん分かってきましたので、あともう少しだと思うので、 よろしくお願いします。 定理：『閉区間〔a,b〕で定義された連続関数は一様連続である。』 の証明についてです。 一様連続とは 「任意のε>0に対してδ>0が存在して、｜x－y｜<δを満たす区間内の 全てのx、yに対し、｜f(x)ーf(y)｜<εが成り立つ。」 ということですので、 背理法でこの定理を証明する場合は 「あるε>0において、どのようなδ>0に対しても｜x'-y'｜<δ かつ｜f(x')-f(y')｜≧ε x'、y'∈〔a,b〕となるx'、y'が存在する。」・・・（※） ことの矛盾を導けばよいのですが、 ここで以下のサイトの命題４、１を見てください。 http://www.google.co.jp/search?hl=ja&safe=off&q=%E4%BA%95%E4%B8%8A%E6%B7%B3%E3%80%80%E4%B8%AD%E9%96%93%E8%A9%A6%E9%A8%93%E3%80%80%E8%AC%9B%E7%BE%A9%E5%86%85%E5%AE%B9%E3%80%80%E6%96%B0%E3%81%97%E3%81%84%E5%B9%B4&btnG=%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr= これは私が勉強している参考書「微分積分学 難波誠著」と同じ証明方法です。 ここまでは過去の質問と同じなのですが、 今回の本題はここからです。 さてこの定理は、区間が開区間では成り立たないので、条件として閉区間であることが必要ですが、 証明のどこで閉区間でないと成り立たない部分があるのかが分からないのです。 この証明では閉区間〔a,b〕を開区間(a,b)と置き換えてもそのまま成り立つような気がするのです。 この証明内で使われている「ボルツァーノ・ワイヤストラスの定理」は「有界な数列は収束する部分列を持つ」という定理ですが、 有界列というのはxn∈(a,b)のように開区間の範囲内でもよかったと思うので、これも証明内で閉区間〔a,b〕を開区間（a,b）に置き換えてもそのまま成り立つと思います。 この証明ではいったいどこで開区間では成立しない閉区間限定という条件を使っているのでしょうか？ またどこかで勘違いをしていると思うのですが、 分からずに困っています。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
