- ベストアンサー
角運動量の量子化について
yokkun831の回答
(1) E = -Rhc/n^2 (2) r = e^2/(8πε0)×n^2/(Rhc) (3) R = { e^2/(4πε0) }^2×2π^2m/(ch^3) 円運動の方程式により, mv^2/r = e^2/(4πε0 r^2) E = mv^2/2 - e^2/(4πε0 r) = -mv^2/2 (1)より,mv^2/2 = Rhc/n^2 ∴v = √{ 2Rhc/(mn^2) } (2),(3)を用いて mvr = m√{ 2Rhc/(mn^2) }× e^2/(8πε0)×n^2/(Rhc) = nh/(2π) となると思います。
関連するQ&A
- ボーアの量子化について
ボーアの量子化条件のどの点が理論的に説明できない仮定と なっているのでしょうか?? 電子の軌道半径はとびとびの値しか持たないといっていることなのか、 n番目の軌道をまわる電子のエネルギーをEn,Emとすると、hν=En-Em のエネルギーの光を放出して電子の軌道がnからmに遷移するといった、プランクの式hνに結びつけたところなのか 原子の軌道上の電子はニュートンの運動方程式に従わないと仮定した ところなのか このへんがどうなのかよく分からないので、 この問いがいいたいことは何なのか参考程度に教えてください お願いします。
- 締切済み
- 物理学
- 量子力学の分野の計算です。
計算のやり方を教えてください。 「Bohrの理論における水素原子での電子の軌道半径rnおよび軌道のエネルギーEnと主量子数nとの間にはどのような関係があるか?」 自分でやってもよく分からなかったので化学に自身のある方お願いします。
- ベストアンサー
- 化学
- 静電エネルギーの求め方
「ボーアの水素原子モデルによると、水素原子内の電子は陽子のまわりの特定の軌道上のみ存在できる。それぞれのボーア軌道の半径がrn(←小さいn)=n^2×5,29×10^-11(n=1,2,・・・)で与えられるとき、 n=1の軌道、n=2の軌道、電子が水素原子内軌道から抜け出した場合(n=∞)について、水素原子の静電エネルギーをeV単位で求めよ」 このような問題なのですが、どのように解いていけばいいのか分かりません。アドバイスおねがいします!
- 締切済み
- 物理学
- 粒子の二次元の回転運動(量子論)
独学で量子論を勉強している大学一年生です。 早速質問です。 二次元平面で円運動する粒子の波長は、波動関数の周期的境界条件から λ=2πr/n (rは軌道の半径、n=0,1,2…) と表され、ドブロイの式から、粒子の運動エネルギーは E={(nh)^2}/2I (hはディラック定数、Iは慣性モーメント) となるところまではわかるのですが、教科書では、運動エネルギーが出て来たところで突然 n=0,±1,±2…となっています。 マイナスのnは反対周りの回転に対応しているとかいてあるのですが、なぜいきなり負のnを考えるのか、どこから出て来たのかがわかりません。
- ベストアンサー
- 物理学
- リュードベリ定数の式
下記の問題を教えてください。 バルマー系列の第2長波長線(波長λ)に対して、リュードベリ定数を表す式を求めよ。 という問題です。 公式、(1/λ)=R(1/n^2-1/m^2)を使うのですが、nは、バルマー系列だからn=2ですが、mは何を入れたらいいんですか。
- ベストアンサー
- 化学
- バルマー系列の最短波長と最長波長
バルマー系列の最短波長と最長波長の輝線(スペクトル)の波長を有効数字で求めよ。という問題がわかりません。 これは、 1/λ=R(1/m~2-1/n~2) (n>m,Rはリュードベリ定数) といった式で求めるものなのでしょうか? もしそうなら、この問題ではどのように使えばいいのでしょうか? よろしくお願いします。
- 締切済み
- 化学
- 量子力学と重力について
等価原理によれば、重力場中の質点の配位空間の軌道は質点の質量には依らないとされています。しかし量子力学では軌道が質量に依存してしまうように思われます。質量Mの質点が作る重力場の中を質量mの質点が運動するとします。(M≫m)。このときボーア半径に相当するものを求めると、 a = h^2/me^2 (ただしhはhバーを表す) の中でe^2をGMmで置き換えれば良いはずだから a = h^2/GMm^2 となって半径がmに依存してしまいます。そこで教えていただきたいのですが、 (1)現在、重力相互作用も取り入れた統一理論として超弦理論が作られています。超弦理論では上のような等価原理と量子力学の矛盾はどのように説明されるのでしょうか。 (2)素粒子に作用する地球の重力は非常に微弱で測定するのは困難です。しかし中性子干渉計を用いてそのような測定がなされています。その場合、量子力学の計算はハミルトニアンのポテンシャルを重力ポテンシャルとして計算すれば良いのでしょうか。もしそうだとすると上のように等価原理が破れていることになってしまわないのでしょうか。
- 締切済み
- 物理学