角運動量の量子化について

質問

全然わからないので誰か教えてください…

(1)Ｅｎ＝－Ｒｈｃ/ｎ2
(2)ｒｎ＝１/８πε0×ｎ2/Ｒｈｃ
(3)Ｒ＝（ｅ2/４πε0）2×２π2ｍ/ｃｈ3
この三つの式が
ｍ×vｎ×ｒｎ＝ｈ/２π×ｎ
であることを示せ。

というものです。
(1)式はボーアの仮説、(2)式はボーア理論による電子の軌道の半径、(3)式はリュードベリ定数の式です。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

(1) E = -Rhc/n^2
(2) r = e^2/(8πε0)×n^2/(Rhc)
(3) R = { e^2/(4πε0) }^2×2π^2m/(ch^3)

円運動の方程式により，
mv^2/r = e^2/(4πε0 r^2)

E = mv^2/2 - e^2/(4πε0 r) = -mv^2/2
(1)より，mv^2/2 = Rhc/n^2
∴v = √{ 2Rhc/(mn^2) }

(2)，(3)を用いて
mvr = m√{ 2Rhc/(mn^2) }× e^2/(8πε0)×n^2/(Rhc)
= nh/(2π)

となると思います。