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こんにちは!高校一年生の数Iの質問です。
mister_moonlightの回答
- mister_moonlight
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a、b、cを整数として、N=3a+1=5b+4=7c+2 と表せる。 3a+1=5b+4 から、3(a-1)=5b であるから 3と5は互いに素より、mを整数として、a-1=5m、b=3m ‥‥(1) 5b+4=7c+2 から、5(b-1)=7(c-1) と表せるより 5と7は互いに素から nを整数として c-1=5n、b-1=7n ‥‥(2) (1)と(2)から、b=3m=7n+1 より 3(m+2)=7(n+1) であり、3と7は互いに素から、kを整数としてn+1=3k、m+2=7k 従って、a=5m+1=35k-9、b=7n+1=21k-6、c=5n+1=15k-4 となる。 以上から、N=3a+1=5b+4=7c+2=105k-26=105(k-1)+79 であるから、求める余りは 79.
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