- ベストアンサー
2次関数のグラフと直線
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
常に下方にあるって事は交点を持たないって事です。 交点を求める時、yを消去してxの2次関数にして解きますよね。 解けちゃったらそのxを直線の式に代入すればyも求まり、即ち交点があるって事になります。 それだと困るのでxの2次関数が解けちゃ嫌。つまり実数解を持たなければいいんです。 yを消去して -x^2 + kx - (k - 1) = -2x + 3 x^2 - (k + 2)x + k + 2 = 0 これが実数解を持たないためには (k + 2)^2 - 4(k+2) < 0 k^2 -4 < 0 (k + 2)(k - 2) < 0 ゆえに -2 < k < 2 計算ミスあったらごめんなさい。
その他の回答 (1)
- rei00
- ベストアンサー率50% (1133/2260)
taropoo さんの充分な回答がありますが,私は次の様に考えました。 「y=ー X2+ kx-(k-1) がつねに y=-2x+3の下方にある」という事は,-X2 + kX -(k-1) < -2X + 3 が常に成り立つということです。 この不等式を整理すると,X2 - (k+2)X + (k+2) > 0 となります。 左辺を整理すると,[X - (1/2)(k+2)]2 - (1/4)(k+2)2 + k + 2 > 0 となります。 ここで,[X - (1/2)(k+2)]2 は常にゼロ又は正ですから,この式が成り立つためには,- (1/4)(k+2)2 + k + 2 > 0 が成り立つ必要があります。 これを整理すると,(k + 2)(k - 2) < 0 が得られ,taropoo さんと同じ答えが得られます。
お礼
ありがとうございます。高3の息子から聞かれた問題なのですが私にはさっぱりわかりませんでした。rei00さんやtaropooさんの解答、大変よくわかったそうです。 息子は今時の学生には珍しくパソコンがまったくできません。大学受験が終わったらゆっくりパソコンをはじめるそうですが、それまでは私、mechaが息子に代わって質問を投稿しますのでまたよろしくお願いいたします。
関連するQ&A
- 2次関数の問題が分からないので教えてください。
(1)次の2次不等式を解いてください。 ・3x^2+12x+14≧0 ・14x-49≧x^2 ・3x^2+4>2x(x+2) (2)2次方程式 x^2-(m+2)x+2(m+2)=0 が実数解をもつように、定数mの値の範囲を定めてください。 (3)2つの放物線 y=x^2+kx+k、y=x^2-2kx+k+6がともにx軸と共有点をもつとき、定数kの値の範囲を求めてください。 ちなみに答えは、 (1)・すべての実数 ・x=7 ・x<2、2<x(2以外のすべての数) (2)m≦-2、6≦m (3)k≦-2、4≦k
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次不等式と直線の共有点
以下の問題の解法を教えてください!! 平面上に放物線 y=X二乗-5X+6 と 直線 y= kaX-a二乗-5a がある。すべての実数aに対して、放物線と直線が異なる2点で交わるような定数kの値の範囲を求めよ。 急いでます!! 早めにお願いします!!
- 締切済み
- 数学・算数
- 2次関数の不等式の範囲
“Xについての不等式 3kX^2+4kX-k+8>0・・・(1)について、 [1]すべての実数Xに対して、常に(1)が成り立つ整数kの値を求めよ [2]すべての整数Xに対して、常に(1)が成り立つ実数kの値の範囲を求めよ” という問題です。[1]はk≧0とし、(1)の左辺を基本形になおし、頂点のy座標>0から求めることができたのですが、[2]が全くのお手上げ状態です。何から始めたらいいのか分かりません。どう考えていくのでしょうか? 宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 解答*解説 お願いします
いくら考えても分かりません 泣 どなたか教えてください... xについての不等式3kx2+4kx-k+8>0...(1)について 1、すべての実数xに対して、常に(1)が成り立つ整数kの値を求めよ。 2、すべての整数xに対して、常に(1)が成り立つ実数kの値の範囲を求めよ。 ※3kx2←この2は二乗です。 よろしくお願いいたします....
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 3次関数と直線の交わる範囲が分かりません
y=1/27(x-1)~3とy=Kxが相異なる三点で交わる時のKの値の範囲が分からなくて困っています。 どなたかお答えいただけたら幸いです。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学αの二次不等式の問題が分かりませんw
次の放物線が直線より上方にあるように、定数kの値の範囲を定めよ。 y=kx^2 , y=2x-k (k≠0) kx^2>2x-k までは分かるんですが、そこからどうしていいか分かりません。 左辺にkをもってきても、右辺にkとxが残るし… 誰か教えてください!
- ベストアンサー
- その他(学問・教育)
- 円と直線について
こんにちは。 高2のflankです。 昨日は、自分の回答を書かずに問題だけ書くという、 マナー違反をして申し訳ございませんでした。 昨日質問した問題でまだわからない箇所があるので 再度質問させていただきます。 問.円C:(x-2)^2+y^2=2、直線l:y=kx、(kは実数の定数)について (1).円Cと直線lが異なる2点A,Bと交わるとき、kのとりうる値の範囲を 求めよ。 (2).(1)のとき、線分ABの中点のPが描く軌跡を求めよ。 という問題です。 (1)は解けて、-1<k<1という答えに辿りつきました。 それで、質問したいのは(2)についてなのですが、 答.(k^2+1)x^2-4x+2=0 A(x1,kx1),B(x2,kx2)とすると、 中点は((x1+x2)/2,(kx1+kx2)/2)とってなって、 x=(x1+x2)/2 y=(kx1+kx2)/2 =kx‥‥(1) ここで解と係数の関係より x1+x2=4/(k^2+1) よってx=4/(2{k^2+1})→x(k^2+1)=2 これを(1)に代入 x(y^2/x^2+1)=2 これを計算して(x-1)^2+y^2=1 と、軌跡の式までは求められたのですが、 その軌跡の範囲がどこからどこまでなのかがわかりません。 前回質問したときには(1)に(1)の-1<k<1という結果を適用して 軌跡の範囲が出てくると教えていただいたのですが、 いまいち良くわからなくて・・・。 その範囲の求め方を詳しく教えてください。 返信よろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次関数の問題なので
二次関数の問題なので 例えばですが y = x^2 + 2kx + k^2 - 2 という二次関数の方程式があるとします。 その方程式f(x)=0が実数解α、β(α≦β)をもつとき、次の問題に答えよ。 という設定があり、(1)の問題 α、βがα≦1≦βをみたすようにkの値の範囲を定めよ。 だったとします。 この問題を解くにあたって、既に問題文に「実数解α、β(α≦β)をもつ」とある場合 もう判別式をつくる必要はないのですか? 普通なら、「判別式が正」「この問題の場合、軸の場合分け」「x=1のときyが負」という三つの条件が必要ですよね? しかし、既に問題文に「絶対二つの解をもつ」と書いてある場合は、判別式は必要ありませんか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございました。じつは息子に聞かれた問題だったのですが、さっぱりわからなくて困っていました。息子にこの解答を見せたらよくわかったと喜んでいました。インターネットをはじめて1週間目、初めての質問でした。またよろしくお願いいたします。