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2次関数のグラフと直線

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お礼率 91% (34/37)

次の条件を満たす実数kの値の範囲の求め方を教えてください。

放物線 y=ー X2+ kx-(k-1) がつねに y=-2x+3の下方にある場合 
     (ーxの2乗)
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1
レベル10

ベストアンサー率 33% (34/103)

常に下方にあるって事は交点を持たないって事です。
交点を求める時、yを消去してxの2次関数にして解きますよね。
解けちゃったらそのxを直線の式に代入すればyも求まり、即ち交点があるって事になります。
それだと困るのでxの2次関数が解けちゃ嫌。つまり実数解を持たなければいいんです。
yを消去して
-x^2 + kx - (k - 1) = -2x + 3
x^2 - (k + 2)x + k + 2 = 0
これが実数解を持たないためには
(k + 2)^2 - 4(k+2) < 0
k^2 -4 < 0
(k + 2)(k - 2) < 0
ゆえに
-2 < k < 2

計算ミスあったらごめんなさい。
お礼コメント
mecha

お礼率 91% (34/37)

ありがとうございました。じつは息子に聞かれた問題だったのですが、さっぱりわからなくて困っていました。息子にこの解答を見せたらよくわかったと喜んでいました。インターネットをはじめて1週間目、初めての質問でした。またよろしくお願いいたします。
投稿日時 - 2001-04-14 21:32:20
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  • 回答No.2
レベル14

ベストアンサー率 50% (1133/2260)

taropoo さんの充分な回答がありますが,私は次の様に考えました。 「y=ー X2+ kx-(k-1) がつねに y=-2x+3の下方にある」という事は,-X2 + kX -(k-1) < -2X + 3 が常に成り立つということです。 この不等式を整理すると,X2 - (k+2)X + (k+2) > 0 となります。 左辺を整理すると,[X - (1/2)(k+2)] ...続きを読む
taropoo さんの充分な回答がありますが,私は次の様に考えました。

「y=ー X2+ kx-(k-1) がつねに y=-2x+3の下方にある」という事は,-X2 + kX -(k-1) < -2X + 3 が常に成り立つということです。

この不等式を整理すると,X2 - (k+2)X + (k+2) > 0 となります。

左辺を整理すると,[X - (1/2)(k+2)]2 - (1/4)(k+2)2 + k + 2 > 0 となります。

ここで,[X - (1/2)(k+2)]2 は常にゼロ又は正ですから,この式が成り立つためには,- (1/4)(k+2)2 + k + 2 > 0 が成り立つ必要があります。

これを整理すると,(k + 2)(k - 2) < 0 が得られ,taropoo さんと同じ答えが得られます。
お礼コメント
mecha

お礼率 91% (34/37)

ありがとうございます。高3の息子から聞かれた問題なのですが私にはさっぱりわかりませんでした。rei00さんやtaropooさんの解答、大変よくわかったそうです。
息子は今時の学生には珍しくパソコンがまったくできません。大学受験が終わったらゆっくりパソコンをはじめるそうですが、それまでは私、mechaが息子に代わって質問を投稿しますのでまたよろしくお願いいたします。
投稿日時 - 2001-04-19 10:31:14


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