円周角と孤について教えてください

質問

∠Xの大きさを求めてください
解き方の説明も教えてください！！
(　⌒BC＝⌒CD　)
です
すみませんが教えてください！！！

回答No.4

mnakauye · ベストアンサー

こんにちは
　点Dと点Aを結びます。

（これを思いつくのは、条件弧BC＝弧CDなので
　同じ円周角をつくるためです）

　すると∠DAC＝∠CABですね。(1)

また、∠ｘつまり∠BDCは同じ弧の上に立つ∠BACと等しい角度ですね。(2)

ABは直径なので、∠ADBは９０度

したがって
∠DAB＝９０度ー３６度＝５４度

(1)のことから∠BACは５４度の半分２７度になります。

したがって∠ｘも２７度です。

図形の問題は、補助線をどう引くかで、解答しやすいかどうか

決まることが多いので、（）内に書きましたように、

与えられた条件が

どう生かせるかを考えながら、いろいろ補助線を引いてみて、

一番使えそうなものをえらぶのが、「やさしくていい解決」に

つながる方法だと思います。

お役に立てれば幸いです。

お礼

詳しく説明いただきありがとうございます
機会があれば又教えていただきたいです！

回答No.3

noname#189285

下の添付図で説明します。

赤線のように補助線を引くと、二つの三角形は合同とすぐに分かります。

なので、
・二等辺三角形の二つの角度は同じ
・三角形の内角の和は180°

以上から赤で示す角度はすぐに出ます。

また三角形OCDは二等辺三角形なので、角OCDは36+X°です(緑)。

従って三角形OCDの内角の和は

2・(36＋X)＋54＝180

です。

この方程式を解くと

72＋2・X＋54＝180

2・X＝54

X＝27°

以上が答えです。

回答No.2

beeee_2

gohtrawさんと同じ考え方ですが、まだ締め切られていないようなので、詳しく説明できたら・・・と思います。

まずBCを線で結んでみてください。
直径に対する円周角は９０°なので∠ACBは９０°になります。

次に同じ孤に対する円周角は等しいので
∠BDC=∠BAC=x
となります。
また、同じ長さの孤に対する円周角は等しいので、
∠BDC=∠CBD=x
となります。

今までに説明したことをすべて図に書き込んでみてください。
そして三角形ABCに注目するとxというのも含めて角の大きさがすべて分かっているはずです。

そして三角形の内角の和は180°なので、
2x+90°+36°＝180°
これを解いて答えはx=27°になります。

回答No.1

gohtraw

ＢＣを結ぶとＡＢは直径なので∠ＡＣＢは直角です。また、弧ＢＣとＣＤの長さが等しいので∠ＡＣＤ＝Ｘです。すると、△ＡＣＤの内角の和より２Ｘ＋３６＋９０＝１８０　となります。