円周角と弧について

質問

∠Xの大きさを求めてください
解き方の説明も教えてください
(　⌒AC＝⌒CD　)
です
数字は30°です
お願いします

回答No.3

mnakauye · ベストアンサー

こんにちは。

すみません、とんでもない計算ミスですねぇ。

引き算間違えました
ははは・・・・・・

笑ってないと仕方がないですね。

改めまして＿＿＿＿＿

これも昨日と同じように考えますよ。

点Ｄとと点Ｂを結びます。

（これを思いつくのは、条件弧ＡＣ＝弧ＣＤなので
　同じ円周角をつくるためです。）

「弧が等しいときは、円周角が等しい。」
ということを使うためですよ。

　つまり∠ABC＝∠CBDですね。(1)

　これが、∠ｘですよね。

次に∠ＥＯＡ＝３０度はどう使えばいいのでしょう。

この角は、直接弧ＡＣやＣＤとは関係がありませんね。

これらとの関係があって、∠ＥＯＡ＝３０度から角度がわかる角を

探しますと・・・∠ＡＯＤがあります。

これは中心角ですね。（円の中心が頂点ですからね。）

これは、同じ弧の上に立つ∠ＡＢＤと関係があり、

　中心角は、円周角の二倍でした。

　ということは、円周角∠ＡＢＤは、∠ＡＯＤの半分

ということで、∠ＡＯＤは１５０度から、∠ＡＢＤは７５度。　(2)

したがって
∠Ｘは(1)から、さらにその半分の３７．５度となりますね。

図形の問題は、補助線をどう引くかで、解答しやすいかどうか

決まりますね。

与えられた条件「弧が等しい」が、別の言い方をすれば、

「円周角が等しい」ですから、

説明したような補助線を引くことを思いつくのです。

　与えられた条件を、別の角度から「弧の長さ」＞＞「円周角の大きさ」

と見直す練習をすれば、次はきっと、補助線を自分で引けるようになりますよ。

がんばってくださいね。

お礼

詳しく有り難うございます
今後も宜しくお願いします！！

回答No.2

mnakauye

こんにちは。

これも昨日と同じように考えますよ。

点Ｄとと点Ｂを結びます。

（これを思いつくのは、条件弧ＡＣ＝弧ＣＤなので
　同じ円周角をつくるためです。）

「弧が等しいときは、円周角が等しい。」
ということを使うためですよ。

　つまり∠ABC＝∠CBDですね。(1)

　これが、∠ｘですよね。

次に∠ＥＯＡ＝３０度はどう使えばいいのでしょう。

この角は、直接弧ＡＣやＣＤとは関係がありませんね。

これらとの関係があって、∠ＥＯＡ＝３０度から角度がわかる角を

探しますと・・・∠ＡＯＤがあります。

これは中心角ですね。（円の中心が頂点ですからね。）

これは、同じ弧の上に立つ∠ＡＢＤと関係があり、

　中心角は、円周角の二倍でした。

　ということは、円周角∠ＡＢＤは、∠ＡＯＤの半分

ということで、∠ＡＯＤは１２０度から、∠ＡＢＤは６０度。　(2)

したがって
∠Ｘは(1)から、さらにその半分の３０度となりますね。

図形の問題は、補助線をどう引くかで、解答しやすいかどうか

決まりますね。

与えられた条件「弧が等しい」が、別の言い方をすれば、

「円周角が等しい」ですから、

説明したような補助線を引くことを思いつくのです。

　与えられた条件を、別の角度から「弧の長さ」＞＞「円周角の大きさ」

と見直す練習をすれば、次はきっと、補助線を自分で引けるようになりますよ。

がんばってくださいね。

回答No.1

tomokoich

∠ACB=90°(直径の円周角)
△OADは二等辺三角形(⌒AC=⌒CDより)なので∠AOC=∠COD
∠AOD=180°-30°=150°なので∠AOC=75°
円の半径なのでOA=OC
∠OAC=(180°-75°)/2=52.5°
∠X=180°-(∠OAC+∠ACB)
=180°-(52.5°+90°)
=37.5°