締切済み

共分散について教えてください!!!

2010/11/27 15:23

a,b:定数のとき、 Cov(X+a,Y+b)=Cov(X,Y) となることを、どうやったらそうなるのか教えてください。できるだけ詳しくお願いします(>_<)

8lu3
お礼率16% (1/6)

数学・算数
回答数1
ありがとう数0

みんなの回答 （1）
専門家の回答

みんなの回答

OKXavier
ベストアンサー率53% (135/254)

2010/11/27 17:46 回答No.1

２つの変数X、Yについて, X,Yの平均をm1,m2　とします。また X'=X+a,Y'=Y+b　とし、X',Y'の平均をm1',m2'とすると m1'=m1+a,　m2'=m2+b　です。 X'とY'の共分散は Cov(X',Y')=E[((xi+a)-(m1+a))((yj+b)-(m2+b))]　　(i≠j) であり、上式が E[(xi-m1)(yj-m2)]=Cov(X,Y) であることは明かですよね。

関連するQ&A

共分散について

分散が 1 の確率変数 X，Y の共分散を Cov[X, Y] とするとき、 Cov[aX + Y, X - aY] = 0 となる条件を求めよ。という問題があるのですが・・・・これは Cov[X, Y] に関して X，Y が独立の場合は Cov[X, Y] = E[X, Y] - E[X]E[Y] = 0 ---- (*) となることを用いて、与式の (aX + Y) と (X - aY) が独立であるということを示せばよいのでしょうか？また、結局 a の値が 0 のときは (*) と等しくなるので、 a = 0 というのも条件となるのでしょうか？そのほか、別の解法もあるかもしれませんが・・・・回答よろしくお願いしますm(__)m
分散の計算

V(2X＋3Y)-21=Cov(X+Y,X-Y)-2=0を満たす確率変数X,Yの分散V(X),V(Y)の値を求めよ。という問題なのですが、V(2X+3Y)=4V(X)+9V(Y)+12Cov(X,Y)となるのはわかるのですが、Cov(X+Y,X-Y)をどのように扱ったらよいのかわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか？よろしくお願いします。
共分散の求め方。

２社の株価の予想変化率に関する確率分布は以下の様に与えられています。Ａ社の予想株化上昇率をＸという確率変数で表し、Ｂ社についてはＹとする。表：２社の株化の変化率に関する確率分布　　　　　｜　　Ａ社の株化上昇率（％）　　　　　｜　　－１０　　０　　１０ ――――｜―――――――――――――― Ｂ　－２０｜　0.10　　0.05　　0.10 社　　　５｜　0.10　　0.20　　0.05 の　　３０｜　0.20　　0.15　　0.05 上昇率このときに、ＸとＹに関する共分散を求めたいのですがＸとＹが独立でない時、 Cov（X,Y）＝E（XY）－E（X）E（Y）となるのは分かるのですが E（XY）の計算の仕方がわかりません。ノートには、 E（XY）＝E｛Y・E（X｜Y）｝と書いているのですがこれってどうやって計算するのですか？教えてください。お願いします。できればテストのある月曜までにご回答よろしくお願いします。。正確な解答はなくてもE｛Y・E（X｜Y）｝の計算方法だけでもけっこうです。
確率変数の分散

確率変数 X,Y の同時密度関数を f(x,y) (-∞<x,y<∞) としたとき、 Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) + 2Cov(X,Y) を証明したいのですが、 E{(X+Y)^2} - {E(X+Y)}^2 を展開してやってみたら 2Cov(X,Y) のあたりがうまく出せなくて分からなくなってしまいました。どのようにしたらいいでしょうか？
共分散についての証明です

Cov(X,Y)=ρσ1σ2の証明をしてください。お願いします。
共分散について

確率変数X1,X2,X3,X4があり、独立でないとき V(X1+X2+X3+X4)＝V(X1)+V(X2)+V(X3)+V(X4)＋２COV(X1,X2)+ 　　　　　　　　２COV(X１,X3)＋２COV(X１,X4)＋２COV(X２,X3) +2COV(X2,X4)+2COV(X3,X4) でよろしいでしょうか？？共分散の扱いがわかりません。一般に確率変数Xi（i=１，２、・・・・n)のとき V(X1+X2+X3+・・・・+Xn)＝どうなるのでしょうか？？
和の共分散の公式について・・・確率変数XYZで

Cov（Ｘ+Ｙ、Ｚ）＝Cov（X、Z）+Cov（Y、Z) これって、XとYを足したものとZとの共分散でしょうか？どなたか、簡単な例で教えて下さい。　XとYの共分散までなら分かります。　40％の確率で期待値がX=20,Y=30,Z=40 60％の確率でX=10、Y=50、Z=30とかだったら上のし式はどうなりますか？　他の例でもけっこうです。
分散と共分散の導出(証明問題)

統計学の問題で困っています。どなたか解ける方おられましたら、是非教えていただきたいです。よろしくお願いします。 ---------- 確率変数X,Yの平均が0、分散が1、共分散がρならば、Z=X-ρYとしたとき E(Z)=0 Var(Z)=1-ρ^2 Cov(Z,Y)=0 となることを示せ。
最小二乗法/共分散

Y_i =α+βX_i + ε_i　・・・母集団回帰関数 Y（ハット）_i＝a+bX_i ・・・標本回帰関数 bをβの推定値、εを攪乱項とする。このとき、cov(b,ε（バー））=0となることを証明せよという問題です（※ただしε（バー）=Σ(i=1～n)(ε_i/n) とする）。この問題の解き方を教えていただけないでしょうか。加えて、ε（バー）というのはE(ε)と同じことなのでしょうか（古典的モデルだとE(ε)=0と仮定されるようなので）
恒等式の因数分解

恒等式の因数分解についてです。（読みにくいと思いますがお願いします。。。） (x２乗)-ｘｙ-(2y２乗)-x-7y-6 =(x+y)(x-2y)-x-7y-6 　　　　　←ここまではわかります= a,bを定数として {(x+y)+a}{(x-2y)+b} これから恒等式の性質を利用して解いていく訳ですが、”a,bを定数おく”というところがわかりません。どなたか教えてください。よろしくお願いします。
連立常微分方程式に関する質問です。

x,yをtを変数とする関数とする。 x'=a_1x+b_1y y'=a_2x+b_2y を解け。ただし、a_1,a_2,b_1,b_2は定数。よろしくお願いします。
xに関する方程式の解の求め方

a,bを定数とし、-1.5<a<-1の条件下で f(x,y) = {(x+y)^a - b}x をxについて偏微分したもの、つまり ∂f(x,y)/∂x = {(x+y)^a - b} + a{(x+y)^(a-1)}x が0になる時の解が求めたいのですが上手い方法が思いつきません。もしくは他にf(x,y)のyを定数と見た時の最大値がわかる方法があれば良いのですが、どちらかわかる方が居らっしゃれば回答よろしくお願いします。
数学の問題です。

正の実数a,bはa 2 －b 2 =1を満たし、また実数θは0<θ<πを満たすとする。 x=b/（a－cosθ）, y=sinθ/（a－cosθ）とおく。 (1)aとbが定数で、θが動くとき、動点(x,y)は1つの円周上にあることを示せ。 (2)θが定数で、aとbが動くとき、動点(x,y)は1つの円周上にあることを示せ。この問題の考え方がわからないです。教えてほしいです。おねがいします。
確率変数の商の分散

ポートフォリオ運用におけるリスクのコントロールの観点から、確率変数の商の分散を定式化する必要に迫られています。具体的には、ＸとＹの二つの確率変数の商（Ｘ/Ｙ）の分散をどう求めるかということです。Ｘ,Ｙともに正規分布するものと仮定し、それぞれＮ（μ1,σ1＾2）とＮ（μ2,σ2＾2）という平均と分散を持つものとします。加えて、ＸとＹの共分散cov(X,Y)も考えるものとします。ＸとＹが独立でともにＮ（0,１）の標準正規分布になる場合は、Ｘ/Ｙはコーシー分布となり、分散がないということまではわかりましたが、そうでない場合の式の展開について、アドバイスをいただけると大変助かります。
数学のコバリアンスの証明問題が分かりません。

V(X+Y)=V(X)+V(Y)+2Cov(X,Y)を証明してください。 covはコバリアンスのことです。よろしくお願いします。
数学の問題を教えてください

分からなくて困ってます至急教えてください。よろしくお願いします実数x,xがx^2+y^2=1を満たすとき (1)定数aに対して、-ax+yょ最大値をkとする。kをaを用いて表せ。 (2)正の定数bに対してbx^2+yの最大値をlとする。lをbを用いて表せ。 (3)a＞0のときk=lを満たすbの値の範囲を求めよ。また、これを満たすaをbを用いて表せ。
分散…

分散の数式を解きたいのですが… ある確率変数Xの期待値α＝E(X)＝∫-∞～∞xp(x)dxとします。p(x)は確率密度関数です。 Xの関数f(X)の期待値はE〔f(X)〕＝∫-∞～∞f(x)p(x)dxであります。 Xの分散Var(X)はf(x)をf(x)＝(x-α)＾2としたものの期待値なので Var(X)＝E(X-α)＾2　を解くと，E(X＾2)-α＾2になります。では，Var(aX+b)だとどう計算すればいいのでしょうか？a,bは定数です。E(aX+b-α)＾2でいいのでしょうか？答えはa＾2Var(X)となっています。また確率変数がX1，X2の2つで，各期待値がα，βとする時，Var(X1＋X2) はどうでしょうか？E(X1-α)＾2＋E(X2-β)＾2でしょうか？答えは，Var(X1)＋Var(X2)＋2E〔(X1-α)(X2-β)〕となっています。はじめの式で，合っているのか違っているのかわからない状態です… よろしくお願いします。
1次関数の問題です

a,bは定数で,1次関数y=ax+6は,xの変域が-2≦x≦4のとき,yの変域が0≦y≦bとなる。a,bの値をそれぞれ求めなさい。お願いしますm(_ _)m
数IIIの問題教えてください

(1)関数y=bx+1/x-a(a>0、b>0)の定義域が{x|-a≦x≦0} 値域が{y|-1≦y≦1}であるとき、定数a、bの値を求めよ。 (2)-4≦x≦0のとき、y=√a-4x+b (√は4xまでかかります) の最大値が5、最小値が3であるとき、a、bの値を求めよ。ただし、a>0とする。
最小値と最大値

二次関数y=ax＾2+2ax+b(-2≦ｘ≦1）の最大値が6、最小値が3であるように定数a,bの値をもとめよ二次関数y=ax＾2-4x+a+1の最大値が1であるような定数aの値を求めよ以上の2問がとけずにこまってます。 1問目はy=a(x+1)＾2-a+b に変形はできるのですが、この後どうすればいいのかわかりません、また、2問目にいたってはどこをどうすれば平方完成できるのかもわかりませんどなたかおしえてくださいよろしくおねがいいたします

共分散について教えてください!!!

みんなの回答

関連するQ&A

共分散について

分散の計算

共分散の求め方。

確率変数の分散

共分散についての証明です

共分散について

和の共分散の公式について・・・確率変数XYZで

分散と共分散の導出(証明問題)

最小二乗法/共分散

恒等式の因数分解

連立常微分方程式に関する質問です。

xに関する方程式の解の求め方

数学の問題です。

確率変数の商の分散

数学のコバリアンスの証明問題が分かりません。

数学の問題を教えてください

分散…

1次関数の問題です

数IIIの問題教えてください

最小値と最大値

注目のQ&A

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

共分散について教えてください!!!

みんなの回答

関連するQ&A

共分散について

分散の計算

共分散の求め方。

確率変数の分散

共分散についての証明です

共分散について

和の共分散の公式について・・・確率変数XYZで

分散と共分散の導出(証明問題)

最小二乗法/共分散

恒等式の因数分解

連立常微分方程式に関する質問です。

xに関する方程式の解の求め方

数学の問題です。

確率変数の商の分散

数学のコバリアンスの証明問題が分かりません。

数学の問題を教えてください

分散…

1次関数の問題です

数IIIの問題教えてください

最小値と最大値

注目のQ&A

カテゴリ 一覧

専門家に質問してみよう 専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録