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数学のコバリアンスの証明問題が分かりません。

V(X+Y)=V(X)+V(Y)+2Cov(X,Y)を証明してください。 covはコバリアンスのことです。 よろしくお願いします。

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回答No.1

V(X+Y) = E{X+Y - E(X+Y)}^2 = E{(X-EX) + (Y- E(Y))}^2 = E{(X-EX)^2 + 2(X-EX)(Y-EY) + (Y-EY)^2} = E(X-EX)^2 + 2E(X-EX)(Y-EY) + E(Y-EY)^2 = V(X) + 2COV(X,Y) + V(Y)

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