細野真宏 確率 問題

質問

「細野真宏の確率が本当によくわかる本」の練習問題9(2)について質問です。

平面上に11個の相異なる点がある。このとき、2点ずつを結んでできる直線が全部で48本であるとする。

(2)与えられた11個の点から3点を選び三角形を作ると、全部で何個できるか。

解答
3点以上を通る直線が1本もなければ、三角形は11Ｃ3=165個存在する。・・(1)

3点が同一直線上になければ3点から三角形が1個つくれるが、3点が同一直線上にあるときには三角形がつくれない。・・(2)
また、4点が同一直線上になければ4点から三角形が4Ｃ3=4個つくれるが、4点が同一直線上にあるときには三角形がつくれない。・・(3)
よって、(1)、(2)、(3)より
165-1-4=160個

ここで質問があります。
この問題の場合、4点までのことが考えられていますが、5点以上のことは考えられていません。なぜ考えられていないのでしょうか？理由を教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.2

yoshi170 · ベストアンサー

練習問題9(1)にはなんて書かれていますか？
これが鍵だと思うのですが。
おそらく、なぜ直線が48本になるかが書かれていると思うのですが。

11点の異なる点があり、2点をつないで直線を作ると、55本の直線ができます。
しかし48本しか直線が引けないということは、3点以上の点が並んでいるところがあるということです。

3点が並んでいると、本来であれば3本引けるところが1本に、
4点が並んでいると、本来であれば6本引けるところが1本になります。
7本少なくなっているわけですから、3点が並んでるところが1か所、4点並んでいるところが1か所あるということです。

5点が並んでいると、10本が1本になるので、9本減ることになります。
よって5点以上並んでいるところはないわけです。

ですから、練習問題9(2)においても、5点以上のことは考慮していないのです。

お礼

おかげさまで理解することができました。ありがとうございます。

回答No.3

naniwacchi

こんにちわ。

＞5点以上のことは考えられていません。なぜ考えられていないのでしょうか？
これは、「2点ずつを結んでできる直線が全部で48本であるとする。」
から説明することができます。

まず、3点以上を通る直線がまったくなければ、できる直線の数は
11Ｃ2＝ 55本

となります。
しかし、問題では直線はこれよりも 7本少ないとなっています。
この「重なって消えた 7本」について考えます。

たとえば、3つの点だけを考えます。
これら 3点が一直線上になければ、直線は 3Ｃ2本引くことができます。
しかし、これらが一直線上にあると直線は 1本しか引けないので、
3Ｃ2- 1＝ 2本少なくなります。

同様に、4点が一直線上にある／ないを考えれば、4Ｃ2- 1＝ 5本少なくなります。

さらに、5点のときを考えてみると・・・、計算してみてください。
そうすれば、なぜ 5本以上を考える必要がないかがわかります。

回答No.1

Tacosan

「2点ずつを結んでできる直線が全部で48本である」からでは.