確率の問題です。

質問

解答がないので合っているかわかりません。

1～7から異なる4個の数字を使って4桁の数字を作るとき
2500より大きな数字である確率を求めよ。

全部の数→840
2500以上3000以下の数→60
3000以上の数→600

なので11/14

回答No.1

Duke_Mike · ベストアンサー

あってるかどうかわからないので、書きながら計算していきます。

1～7の数字を選んで、作成可能な4桁の数字は
7P4=7*6*5*4=840

2500よりも大きくなるためには最初の二桁が25より大きくなければなりません。そのために最初の二桁に関して抜き出していくと、

2-5　2-6　2-7 3個　
3-1 3-2 3-4 3-5 3-6 3-7　　　6個
.....　　　　　　　　　　　　　6個
7-1 7-2 7-3 7-4 7-5 7-6 7-8　　6個

それぞれに関してそれ以外の数の順列
5P2が存在するので
5P2=5*4=20
を掛けてやる必要があります。
(3+6*5)*20=33*20=660(通り）
つまり660通りの2500より大きな数字があるので、

660/840=330/420=33/42=11/14

私もあなたと同じ答えになりましたがいかがでしょうか？

お礼

合っていると思います。
よかった。
ありがとうございました。

回答No.3

f272

> 2500以上3000以下の数→60
> 3000以上の数→600
これだけを見たら3000が重複しています。実際には0という数字を使わないので大丈夫ですが...
同じことですが、
> 2500より大きな数字
を求めたいのに2500以上の数を数えてはいけません。これもこの問題の場合には害はありませんが...

回答No.2

jfk26

＞1～7から異なる4個の数字を使って4桁の数字を作るとき
2500より大きな数字である確率を求めよ。

ということなら

（１）千の位が３以上であること
（２）千の位が２でなおかつ百の位が５以上であること

の二つのケースが該当します。

（１）は７までの数字で３以上は３～７までだから５／７
（２）は千の位が２であるのが１／７、また百の位が５以上であるのは残りの六つの数字のうち５～７の三つの数字だから３／６よって
（１／７）×（３／６）＝１／１４

（１）と（２）をたすと

（５／７）＋（１／１４）＝１１／１４

よって１１／１４となる。

お礼

わかりやすいですね。
ありがとうございます。