確率の問題

質問

確率の問題です
さいころを３回投げて、出た目のうちもっとも大きい数だけカードをもらえる。この時の獲得数の期待値はいくらか？

以下僕の解答です。
カードが１枚になる確率
1/216
２枚になる確率
151/216
３枚になる確率
37/216
４枚になる確率
19/216
５枚になる確率
7/216
６枚になる確率
1/216

として期待値
531/216
としたのですが、答えが合いません・・・
どこが違うでしょうか？

回答No.3

owata-www · ベストアンサー

もうちょっとヒントを出すと最大の目がＮ(Ｎ＞１)の時、Ｎの出る確率は
(N/6)^3-{(N-1)/6}^3
となります。

お礼

ご解答ありがとうございます。

回答No.2

eos5qd

3回のうち1回でも6の目が出れば，もらえるカードは6枚です．
n枚のカードが得られる確率をP(n)とすれば，
　P(6)=1-(5/6)^3=91/216
以下，P(5),P(4)という順番で，得られる枚数が少なくなる順に確率を計算すれば良いと考えます．
たとえば，P(5)=(5/6)^3-(4/6)^3=61/216です．

お礼

ご解答ありがとうございます。

回答No.1

owata-www

６枚になるのは
（６，６，６）だけでなくて、（１，１，６）とかでも可能です。

見たところ、どうやら全く逆の考え方でやっているようですね
例えば、２枚になる確率は7/216((2^3-1)/216=7/216より)

お礼

ご解答ありがとうございます。