- ベストアンサー
円の方程式を求める方法と解の個数について
tomokoichの回答
- tomokoich
- ベストアンサー率51% (538/1043)
直線から円の方程式を求めると言うわけではなく、この問題の条件が (1)y軸に接している (2)点(2,3)を通る (3)中心の座標が点(x,y)--->この点のX座標Y座標がこの問題の場合直線y=x+2上にある ---->中心の座標はx座標をaとするとこの条件から(a,a+2)になる という3つの条件から円の方程式を求めるわけです。 一般的に円の方程式は (x-x1)^2+(y-y1)^2=r^2 中心の座標(x1,y1)半径r と表しますので条件(3)から (x1,y1)=(a,a+2)に置き換え条件(1)から半径aということがわかるので 求める円の方程式は (x-a)^2+(y-(a+2))^2=a^2 と表せます さらに条件(2)から点(2,3)を通るので上の方程式のx,yに2,3を代入します そうするとaについて二次方程式になるので(質問に書いてある通り) 求めると 座標aは1,5の2つ出てきます 疑問(2)に関しては問題の条件を満たす円は2つあるということです
関連するQ&A
- 円の方程式など
やっぱり自分では解けませんでした。 1、次の条件をみたす円の方程式を求めよ。 (1) 3点(0,1),(2,3),(-1,2)を通る 2、次の円の方程式を求めよ。 (1) 中心が直線 y=-x+5上にあり、原点と点(-1,2)を通る円 (2) 2点(0,1),(1,8)を通り、x軸から長さ6の線分を切りとる円 (ただし、中心が第一象限の円) 3、次の円と直線の位置関係(異なる2点で交わる、接する、共有点がない)を 調べ、共有点がある場合は、その座標を求めよ。 (1) x^2+y^2=4,x-y=2√2 4、円 x^2+y^2=4と直線y=mx+4について、次の場合の定数mのとりうる値の 範囲を求めよ。 (1) 異なる2点で交わる (2) 共有点がない よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学、図形と方程式
問、平面内に2点P(2,0), Q(0,4)をとり2点P,Qを通る円を考える。この円の中心Cのx座標をmとする。 (1)このときCの座標は(m, 1/2m+3/2) (解)線分PQの方程式はy=-2x+4。線分PQの垂直二等分線の方程式はy=1/2x+3/2となり円Cの中心は y=1/2x+3/2上に存在するので。 次の問に疑問点があります。 (2)m=□のとき円はy軸に接し、その円の方程式は(x-□)^2+(y-□)^2=□□である。 という問題なのですが、 最初の m=□を求める際に解答は、下記のようなんですが、 (解)円Cがy軸に接するつまり、Q(0,4)を接する円となる。よって、(Cの中心のy座標)=4となる。 1/2m+3/2=4→m=5となる。 1/2m+3/2=4 ←これが理解できないです。
- 締切済み
- 数学・算数
- どうして
こんにちは。 悩んでおります。 (1)点(-5,10)を通り、円 x^2+y^2=25 に接する直線の方程式を求めよ。 解答:接線(x1,y1)とする(1数字ではなく右下の小さい1です)。 接線の方程式は x1x+y1y=25 これが(-5,10)を通るので -5x1+10y1=25 接線は円上なので x1^2+y1^2=25 連立して (x1,y1)=(-5,0),(3,4)とです。 以上より x=-5 , 3x+4y=25 〔終〕 (2)原点を中心とする半径1の円をCとし、x軸上に点P(a,0)をとる、ただし、 a>0 とする。点Pを通り円Cに接する2本の直線の方程式を求めよ。 解答:P(a,0)を通る直線の方程式を f: y=m(x-a) とおく。 円Cの方程式は x^2+y^2=1^2 よって、円Cの中心(0,0)とfとの距離は lmal/√m^2+1 ゆえに m^2(a^2-1)=1 から m= ± 1/a^2-1 求める接線の方程式は y=± x-a/√a^2-1 〔終〕 という二つの問題があるのですが、僕にはほぼ同じ問題のように思えたので(2)を(1)の解答のようにとこうとしたのですが解けません。なぜでしょうか? という二つの問題がありまして。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございました。