どうして

質問

こんにちは。
悩んでおります。

(1)点（－５，１０）を通り、円 x^2+y^2=25　に接する直線の方程式を求めよ。
解答：接線（x1,y1）とする（１数字ではなく右下の小さい１です）。
接線の方程式は　　x1x+y1y=25　これが（－５，１０）を通るので
-5x1+10y1=25 　　接線は円上なので　x1^2+y1^2=25　連立して
(x1,y1)=(-5,0),(3,4)とです。
以上より　x=-5 , 3x+4y=25 〔終〕

(2)原点を中心とする半径１の円をCとし、x軸上に点P（a,0）をとる、ただし、　a＞0　とする。点Pを通り円Cに接する2本の直線の方程式を求めよ。
解答：P(a,0)を通る直線の方程式を　f: y=m(x-a)　とおく。
円Cの方程式は　x^2+y^2=1^2
よって、円Cの中心（0,0）とｆとの距離は　lmaｌ/√m^2+1
ゆえに　m^2(a^2-1)=1 から　m= ± 1/a^2-1
求める接線の方程式は　y=±　x-a/√a^2-1 〔終〕

という二つの問題があるのですが、僕にはほぼ同じ問題のように思えたので(2)を(1)の解答のようにとこうとしたのですが解けません。なぜでしょうか？

という二つの問題がありまして。

回答No.1

fukuda-h · ベストアンサー

＞僕にはほぼ同じ問題のように思えたので
とありますが、質問の通り（１）と（２）は同じタイプの問題です
解答が間違いです。答えが違っていたら混乱しますね。

＞よって、円Cの中心（0,0）とｆとの距離は　lmaｌ/√m^2+1
＞ゆえに　m^2(a^2-1)=1 から　m= ± 1/a^2-1
＞求める接線の方程式は　y=±　x-a/√a^2-1 〔終〕
とありますが
m^2(a^2-1)=1 から　m= ± 1/a^2-1
ではなくて
m＝± √(1/a^2-1)
求める接線の方程式はy=m(x-a)=±(1/√(1/a^2-1))*(x-a)
となります。
これは解答の誤りで
（１）と同じ考え方で求まります。

お礼

返答ありがとうございます。
すみませ僕のみすです。√を入れ忘れました；；。
(2)を(1)のやり方でやった途中式を書いていただけないでしょうか？

回答No.2

fukuda-h

No1です
（１）の方法でやってみましょう
接点を(X1,Y1)とおくと
X1^2+Y1^2＝1・・・・・(＊)
接線の方程式はx1x+y1y=1これが点P（a,0）を通るので代入して　
aX1＝1 からX1＝1/a
(*)に代入してY1を求めると
Y1^2＝1-1/(a^2)
Y1＝±√(1-1/(a^2))
よって接線の方程式は
1/a*X±√(1-1/(a^2))*Y=1
aをかけて
X±√(a^2-1)*Y=a
Y=±(1/√(a^2-1))*(x-a)
となります
こんなもんでどうですか？

お礼

よくわかりました＾－＾。
本当にありがとうございました。