電界を求める問題を教えてください。

質問

長方形の辺AB,CDは0.3[m]、辺BC,DAは0.4[m]であり、A,Cに-Q、B,DにQの電荷をおいた場合の、辺BCの中点における電界Eを求める問題を解いているのですが、分かりません。
※Q=10^-7[C]

申し訳ありませんが、お分かりになる方教えてください。

答えは、E=3.73×10^4[V/m]
です。

よろしくお願いします。

回答No.2

goosn · ベストアンサー

電界の公式　Ｅ＝Ｑ／４・π・ε・ｒ＾２
定義　　　　１／４・π・ε＝９ｅ＋９
この２つは基本なのでいいですよね。
記述の簡便化のため、電界を求める点をＭとします。

・Ｂ、Ｃからの電界
　Ｂによる電界：Ｂ－＞Ｃ
　Ｃによる電界：Ｂ－＞Ｃ（電荷の符号が反対のため同じになる）
　つまり、加算方向です。
　Ｍから等距離で、電荷の大きさも等しいので、
　Ｂによる電界を求め、２倍すればよい。

　ｒ＝０．２、Ｑ＝１ｅ－７とすると、
　Ｅ＝２．２５ｅ＋４
　２倍してＥ=４．５ｅ＋４

・Ａ，Ｄからの電解
　これも電荷の大きさが等しく、符号が反対なため、
　等距離線上にある電界はＤ－＞Ａ方向のみとなる。
　（辺ＡＢ、ＣＤ方向は打ち消しあって０になる）
　Ｍ点はＡ，Ｄから見て等距離であり、Ｂ、Ｃ点と電荷の
　方向が逆なため、電界はＣ－＞Ｂとなる。
　大きさはＢ、Ｃの場合と同様、Ｄ点からの電界を求め、
　２倍すればよい。

　ｒ＝√（０．２＾２＋０．３＾２）、Ｑ＝１ｅ－７とすると、
　Ｅ＝０．６９２ｅ＋４
　これから辺ＢＣ方向の成分を求めるため、
　０．２／√（０．２＾２＋０．３＾２）をかけると
　Ｅ＝０．３８４ｅ＋
　２倍して
　Ｅ＝０．７６８ｅ＋４

・Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄからの電界
　前述の通りＢＣによる電界とＡＢによる電界は方向が逆なので、
　Ｅ＝４．５ｅ＋４　－　０．７６８ｅ＋４
　として求められる。
　以上長くなりましたが、ご参考まで。

お礼

ご丁寧なご回答ありがとうございます。
おかげさまで理解することができました。

回答No.1

ONEONE

ＢとＣからの電界の大きさは等しく逆方向ですから打ち消しあって０です。

ＡとＤからの電界の合成ベクトルはＢ→Ｃ方向です。
ＢＣの中点をＭとして∠ＡＭＢ＝θとすると
cosθ＝0.2/√(0.2^2+0.3^2)=2/√13
（求める電界）＝2Ｅ[A]cosθ=2kQ/(0.3^2+0.2^2) * (2/√15)

って感じになると思うのですが。自信なし。

お礼

ご回答ありがとうございました。
おかげさまで理解することができました。