断面積が変化すると速度はどう変化するか？
- 流体力学の授業で断面積が変化すると速度はどのように変化するか？という問題が出されました。
- 断面積が変化すると速度の変化は連続の式、運動方程式、等エントロピーの式を用いて解くことができます。
- 具体的な計算方法については記述されていませんが、ベルヌーイの式を利用することで速度の変化を求めることができます。
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断面積が変化すると速度はどう変化するか？
断面積が変化すると速度はどう変化するか？流体力学。流れ学。 流体力学の授業で以下の問題が出されましたが、どのように解いていけばいいのか分かりません。 問題 断面積が変化すると速度はどのように変化するか？ 以下の式を使う (1)連続の式：dρ/ρ＋du/u＋dA/A=0 (2)運動方程式：udu＋(1/ρ)dp=0 (3)等エントロピーの式：dp/p－k(dρ/ρ)=0 です。 確か先生が言っていたのですが ベルヌーイは（が）・・・。マッハが１より大きくなるか小さくなるかで符号が変わる。 ０より大きいか、小さいか。 ○＝△□という式になる。 とか何とか言っていましたが、早口ではっきりと覚えていませんでした。 すみません。 皆さんのわかる範囲でいいので助けてください。 よろしくお願いします。
- jen_gagaga
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＃１への補足に対して du, dρ, dp を未知数と見なしてこの連立方程式を解くと、du 等が dA を含んだ式で表されるという意味です。いまは du と dA の関係だけ求めればよいので、計算の過程で dρ と dp は消去することになります。消去の方法は連立方程式を解く際と同じです。 具体的には、(3)から dp = ・・・ これを(2)に代入して dρ = ・・・ これを(1)に代入すると、du と dA の関係式が得られます。
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４変数 dρ, du, dA, dp に対して式が３本あるわけですから、dρ と dp を消去することにより、du と dA の関係式が得られます。 音速を c とすると c^2 = k p / ρ。 マッハ数 M は M = u / c 。 これらを使うと、求める式は (1 - M^2) du / u + dA / A = 0 になると思います（私の計算が間違っていなければ）。 先生が言っていた「マッハ（数）が１より大きくなるか小さくなるかで符号が変わる。」ということの意味がわかるはずです。
補足
回答ありがとうございます。 ＞４変数 dρ, du, dA, dp に対して式が３本あるわけですから、dρ と dp を消去することにより、du と dA の関係式が得られます。 とありますが、どういうことでしょうか？ どうやって？（何故？）dρとdpを消すのでしょうか？ よろしくお願いします。
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