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平面図形の問題です(>_<)
点Oで交わる2直線l,mがある。l上に点O,A,B,Cの順にあり、OA=2,AB=3,BC=3である。m上に点O,D,T,E,Fの順にあり、OF=8である。 また、AD,BE,CFは平行であり、ACを直径とする円はTでmに接している。 OD=？、OE=？であり、 OT=4、BE=√？ CF=？、AF=？である。 OD,OEは答えはわかったのですが、どうしてそうなるかの過程がわからなくて…(>_<)OTは解けましたが、他が全くわかりません!! 面倒くさいと思いますが回答よろしくお願いしますm(__)m!
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No3様の回答でAF以外は出ているので、AFのみ書きます。 下図の緑線(線OFへの垂線)を考えて下さい。長いほうはBT＝3です。短いほうの足の位置をXとします。 AX：3＝OA：OB＝2：5 AX＝6/5です。 OX＝√(OA^2-AX^2) ＝√(2^2-(6/5)^2) ＝√(64/25) ＝8/5 FX＝OF-OX ＝8-8/5 ＝32/5 AF(図の赤線) ＝√(AX^2＋FX^2) ＝√((6/5)^2+(32/5)^2) ＝√(36/25+1024/25) ＝√(1060/25) ＝(√1060)/5 ＝(2・√265)/5 以上です。
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回答どうもありがとうございます(^^) 図もつけて解説してくれたのですごく分かりやすかったです！ ありがとうございましたm(__)m
- nag0720
- ベストアンサー率58% (1093/1860)
AFの長さは、 Aから直線mに下ろした垂線の足をGとすると、 △OAG∽△OBTだから AG=6/5、OG=8/5 GF=8-OG=32/5 AF=√(AG^2+GF^2)=√{(6/5)^2+(32/5)^2}=(2/5)√265
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回答どうもありがとうございます!! 無事に解決することができました(^^) ありがとうございましたm(__)m
- tomokoich
- ベストアンサー率51% (538/1043)
AFの長さだとすると Fから直線lに垂線をおろしGとすると △BETと△FCGは相似になります。∠FCG=∠BET（△OCFが二等辺三角形なので） △FCGにおいてGCの長さはTE:GC=1:GC=√10:(8/5)√10 GC=8/5 BG=BC-GC=3-8/5=7/5 AG=AB+BG=3+7/5=22/5 GF=√(((8/5)√10)^2-(8/5)^2) =√(576/25)=24/5 となります。△AFGにおいて AF=√(AG^2+GF^2) =√((22/5)^2+(24/5)^2) =√1060/25 =(2/5)√265 間違っていたらスミマセン
お礼
二度目の回答どうもありがとうございますm(__)m 丁寧に書いてくれたのですごく分かりやすかったです！ ありがとうございました(^^)
- gf4m414
- ベストアンサー率40% (18/45)
すみません 角BTOが直角です（接線だから） これで三平方を1回使います。
お礼
了解です(^^ゞ ありがとうございます!!
補足
回答どうもありがとうございます(^^) やっぱり、AFを求めるらしいんですが、分からないでしょうか？ 分からなかったら大丈夫です。 一応答えは、2√265/5です。
- gf4m414
- ベストアンサー率40% (18/45)
OD OEについては三角形の相似ですぐ求められる。 ACを直径とするのでBは円の中心AB=BCだから BからTに直線を引くと角BOTは直角（接線だから）三角形OBTにおいてOB=5 BT=3（円の半径） よってOT=4 TE=1 直角三角形BTEで三平方 よってBE＝√10 また相似をつかって 8：5＝ｘ：√10 x=4√5/5 AF?ADじゃない？ 相似つかって求められます。
お礼
回答どうもありがとうございました!! 無事に解決できました(^^)
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回答どうもありがとうございます!! 無事に解決することができました(^^) 助かりましたm(__)m
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