物理のばねに関する質問ですが・・・

質問

物理のばねに関する問題なのですが、うまく解けなくて困ってます・・・
この問題の解き方、解答を教えていただけないでしょうか？できるだけ詳しいとうれしいです。

・質量2.5kgのブロックがばね定数10.0N/mのばねに取り付けられ、摩擦のない平面上に置かれている。
つり合いの位置x=0にあったこのブロックを、x=10cmの位置まで引っ張って、時刻t=0において静かに手を放した。

(1)この結果引き起こされるブロックの運動の周期を求めよ。

(2)振動しているブロックの最大の速さを求めよ。

(3)この線形振動子の力学的エネルギーを求めよ。

できたら、ブロックの変位xの時刻ｔによる変化のグラフも教えてください。

どうか、よろしくお願いします。

回答No.3

noname#185706

>ブロックの変位xの時刻ｔによる変化のグラフも教えてください。

ということですので、その方向から回答します。以下で、文字はふつうの意味です。また、有効数字の処理は適当にしてください。

運動方程式は
m x'' = - k x ．
これから
x'' = - (k/m) x .
ω^2 = k/m (= 4 [/s^2]) とおくと，
一般解は
x(t) = a sin(ωt + φ) ．
初期条件は
x(0) = a sinφ = 0.1 [m]，
x'(0) = aω cosφ = 0 [m/s]．
これらより
φ = π/2 ，
a = 0.1 [m]．

結局、ブロックの変位は
x(t) = 0.1 sin(2 t + π/2) ．
これでグラフが書けるはずです．

(1)
周期 = 2π/ω = π [s] ．

(2)
v = x' = aω cos(ωt + φ)
より
|v| <= aω =　0.2 [m/s] .

(3)
エネルギー
= (1/2) m v^2 + (1/2) k x^2
= (1/2) [m a^2 ω^2 {cos(ωt + φ)}^2 + k a^2 {sin(ωt + φ)}^2]
= (1/2) k a^2 [{cos(ωt + φ)}^2 + {sin(ωt + φ)}^2]
= (1/2)・10.0・0.1^2・1
= 0.05 [J] ．

回答No.2

BookerL

(1)
　 ばねによる単振動の周期は (1/2π)√(m/k) なので、そのまま数値を代入するだけ。
　この周期の式がわからなければ、教科書を見ましょう。

(2)
　力学的エネルギーの保存より、最初のバネによる位置エネルギー (1/2)ｋｘ^2 が、振動の中央を通るときの運動エネルギー (1/2)ｍｖ^2 に等しいことから、ｖ は求まります。

(3)
　(2)を解けば自動的に出てきます。

回答No.1

helloeveryone

周期T、ばね定数k、質量m、振動数f、弾性（位置）エネルギーE とします。

(1) 周期T=2π√（m/k)に代入して、T=2π√(2.5/10)=π(s)
(2) 位置ｘでの弾性エネルギーE=1/2*kx^2　（この時、運動エネルギーは０です。）
位置0での運動エネルギーE0=1/2*mv^2　（この時、弾性エネルギーは0です。）
エネルギー保存則より、E=E0となるので、1/2*kx^2=1/2*mv^2となる。
　　 よって、v^2=kx^2/mでv=x√(k/m)で値を代入(10cm=0.1m)すると v=0.2(m/s)
(3) [線形振動子の力学的エネルギー]=弾性（位置）エネルギ+運動エネルギ
　　よって、1/2(kx^2+mv^2)