英語で数学をやっています。現在Exponential function

質問

英語で数学をやっています。現在Exponential functionというところをやっているのですが非常にわかりません。

１．A company offers a college graduate $41,000 per year with a guaranteed 12% raise each year. Find a function g that computes the salary during the xth year.

その答えが41000(1.12)^x-1

となるそうですが、まずなぜ0.12に1を足すのかわかりません。またｘからなぜ1を引いているのかも…。

来週テストで解説を読んでもやはり理解できません。どうぞよろしくお願い致します。

回答No.1

R_Earl · ベストアンサー

日本では消費税は5%です。
300円の商品にかかる消費税は300 × 0.05 = 15円と計算します。
でも消費税込みの値段を計算する時は300 × 0.05で計算しませんよね？
300 × (1 + 0.05) = 315円と計算しますよね。

> まずなぜ0.12に1を足すのかわかりません。

前述の「消費税込みの値段の計算の仕方」と一緒です。
0.12は去年の給料に対してどれだけ給料が増加するかを表します。
なので実際の給料を計算する時は

前年度の給料 × (1 + 0.12)

で計算します。

> またｘからなぜ1を引いているのかも…。

実際に1年目、2年目、…の給料を計算してみて
検証してみれば分かると思います。

1年目の給料 = 41000
2年目の給料 = 1年目の給料 × 1.12 = 41000 × 1.12
3年目の給料 = 2年目の給料 × 1.12 = 41000 × 1.12 × 1.12
4年目の給料 = 3年目の給料 × 1.12 = 41000 × 1.12 × 1.12 × 1.12
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例えば3年目の給料を計算する式を見ると、
41000円にかけられる1.12の数が2個になってますよね？
4年目の給料を計算する式を見ると、
41000円にかけられる1.12の数が3個になってます。
同様に考えれば、x年目の給料を計算する時は、
41000円に1.12をx-1個かければよいことになりますよね。
なのでx年目の給料は41000 × 1.12^(x-1)で計算できる事になります。

回答No.3

noname#164823

>まずなぜ0.12に1を足すのかわかりません。

例えば、￥1000の消費税込額の計算は、
￥1000×0.05＝50　として、元の￥1000に￥50を足すという事ですが、
いちいち￥1000の5％を計算して、元の額に足すよりも、
1+0.05＝1.05を掛けてしまった方が早いです。
割合は、元の数を「1」とするので、1+0.05です。
これと同様に、12％増しなので、元の$41,000に「1+0.12＝1.12」をかけるのです。

>また、ｘからなぜ1を引いているのかも…。

X年をかける際、最初の年は「0」なので「ｘ-1」とすれば、1－1で0になり、
2年目は2－1で「1」をかける事になるからです。

回答No.2

kabaokaba

英語が分からないのか・・・
数学的な部分が分からないのか・・・

問題文の「ストーリー的な部分」は割愛して
要は，
給料 a
毎年 r% 昇給，
x 年間目の給料は？
ってことです．

1年目：a
2年目：a+ar = a(1+r)
3年目：a(1+r) + a(1+r)r = a(1+r)^2

これでわかるでしょ？

経営者としては
「まずなぜ0.12に1を足すのかわかりません」
みたいな人を
雇えれば，給料安く済みます