英語で書かれた数学の宿題

質問

学校の宿題で数学の宿題が出されました、しかし問題文が問題文が英語で書かれいてわかりません。辞書やネットを使い調べましたがまったくわかりません。どなたか解答をお願いします。

問題は以下のとうりです。

一問目
Show the following properties and discuss their meanings:

{d over dx}sin(x)=sin(x+{%ipi over 2})　and {d overd}cos(x)=cos(x+{%ipi over 2})

※分数の式をどうやって打てばいいのかわからず、エディターからコピーしました。申し訳ありません。Ｃ

二問目
Find a function f(x) That satisfies all of the following conditions. Can you find f(x) that contains exponential functions only?
(1) f(x) is continuous
(2) f(x) goes to 1 as x goes to ∞
(3) f(x) goes to 0 as x goes to ∞
(4) f(x) is monotone increasing

以上です。どうかよろしくお願いします。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

「学校の宿題」なんだから, 先生に「英語が分かりません」と素直に言うのがベストだと思うよ.

まあ, 二問目は条件が矛盾しているので求まるはずがないのですが.

お礼

回答、ありがとうございます。

二問目ですが
(3) f(x) goes to 0 as x goes to ∞は、(3) f(x) goes to 0 as x goes to -∞でした、打ち間違えました。

自分も素直に質問するのがベストだと思います。

回答感謝します。

回答No.2

springside

１．
{d over dx}sin(x)というのは、sin(x)を微分するということなので、
{sin(x)}'=cos(x)となり、cos(x)=sin(x+π/2)。
また、次の式はcos(x)を微分するということなので、
{cos(x)}'=-sin(x)となり、-sin(x)=cos(x+π/2)。

これは、sin、cosを微分したもののグラフは、元のグラフをx軸方向に
-π/2だけ移動させたものになる（というのがmeaningsの答かな？）

２．
(1) f(x)は連続
(2) lim(x→∞)f(x)=1
(3) lim(x→-∞)f(x)=0（x→∞ではなくx→-∞ですよね。でないと(2)と矛盾します）
(4) f(x)は単調増加
という４つの条件を満たす関数f(x)を見つければいいんですよね。
であれば、その一つとして、
　f(x)=(1/π)tan^(-1)(x) + (1/2)
があります。
（tan^(-1)(x)とは、tan(x)の逆関数です。）

お礼

回答ありがとうございます。

今、気づいたのですがspringside様の回答にベストアンサーをしたはずなのですが、間違って別の回答にベストアンサーをしてしまいました。

丁寧な回答をしてくださったのに、申し訳ありません。

このような失礼な対応をお許しください。