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1/1-xの微分について質問です。
Rice-Etudeの回答
- Rice-Etude
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過去の知識を思い返してなので、かなりいい加減ではありますが... y=f(x)という関数がある時、微分した導関数は f'(x)=dy/dx と書けます。 ここで、xが入った式をtに置き換え（a)、それにしたがってf(x)をtで置き換えられた(b)とします。その時、y=f(x)の導関数は f'(x)=(dy/dt)×(dt/dx) ←(c) となるという公式があります。 ＃本当はこれがなんで成り立つかをちゃんと証明しないといけないのですが、数学が得意ではないとのことですので、ここでは「導関数とはこういうものだ」と思って下さい。 ここで問題の式の 1/(1-x) =(1-x)^(-1) を見て、まず t=1-x ←(a) と置きます。そうすると y=f(x) =1/t=t^(-1) ←(b) となります。 これを踏まえて導関数を求めると、まず(c)の前半(dy/dt)は y=t^(-1) をtで微分することを意味するので dy/dt=-t^(-2) となります。次に(c)の後半(dt/dx)は t=1-x をxで微分することを意味するので dt/dx=-1 となります。 あとは(c)の公式に従って f'(x)=(dy/dt)×(dt/dx) =-t^(-2)×(-1) =t^(-2) =(1-x)^(-2) ※tをxに再変換する となります。
noname#157574
noname#121811
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お礼
ご回答の方ありがとうございます。おかげで解決いたしました。詳しい説明でとてもわかりやすかったです。