再掲【分数の偏微分】に関する質問

質問

何度も質問して恐縮です。

【分数の偏微分】

f(x、y)=1/(xy)

x^2で偏微分せよという問題なのですが、答えは

-1/(2x^3y)

になるようなのですが、そこまでの計算過程がイマイチ分かりません。

計算過程と高校、大学で習った※※を使う等、優しく教えて頂けないでしょうか？

よろしくお願い致します。

回答No.1

bran111 · ベストアンサー

p=x^2

とおくと

f=(1/y)p^(-1/2)

yは定数扱い。pだけで微分すればよい。

∂f/∂x^2=∂f/∂p=(1/y)(-1/2)p^(-3/2)=-[1/(2y)]x^(-3)=-1/(2yx^3)

使ったのは

Y=X^(-1/2)

のとき

dY/dX=(-1/2)X^(-3/2)

です。(X⇒p)

お礼

いつも親切な回答をありがとうございます！大感謝です!!