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数IIIの問題です。
数IIIの問題です。 次の曲線の凹凸を調べよ。また、変曲点があればその座標を求めよ。 y＝xe^-x この問題がわかりません。 解き方と解答お願いします。
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noname#157574
回答No.1
与式より y'＝e^(－x)＋xe^(－x)・(－1)＝e^(－x)－xe^(－x)＝(1－x)e^(－x) y''＝－e^(－x)＋(1－x)e^(－x)・(－1)＝－e^(－x)－(1－x)e^(－x)＝(x－2)e^(－x) であるから増減表は下のようになる。 x … 1 … 2 … y' ＋ 0 － － － y''－ － － 0 ＋ したがってyはx≦1で上に凸で増加，1≦x≦2で上に凸で減少，x≦2で下に凸で減少 また変曲点は(2，2e^(－2))＝(2，2/e^2)
