レポートの半分がやり直しなのです…orz

質問

レポートの半分がやり直しなのです…orz

あと少しで再提出できそうなのですが、まだ分からないところが…
最近、書きこみ多くてすみません。

√(x-a)＝xを解くのですが、

先ず同値変形しますと、
√(x-a)＝x　⇔　x-a=x^2 , x≧0 , x-a≧0

以上より　x-a=x^2 , x≧0　に注目する。

(x≧0より、左辺x^2が実数になるので右辺x-aも実数となり、x-a≧0は不要である。
あっても構わないが、後の場合分けが複雑になるので)←と添削にありました。

x-a=x^2 , x≧0

判別式より1/4＜aの時に解なし、1/4=aの時に重解の1/2。

1/4<aかつa≧0の時、
x={1+√(1-4a)}/2 ,(0≦a＜1/4)ならば1/2＜x≦1でありx≧0を満たす。
x={1-√(1-4a)}/2 ,(0≦a＜1/4)ならば0≦x＜1/2でありx≧0を満たす。

∴x={1±√(1-4a)}/2

1/4<aかつa＜0の時、
-4a>0 , √(1-4a)>√1より√(1-4a)>1
∴x={1+√(1-4a)}/2はa＜0の時常にx≧0を満たす。
　x={1-√(1-4a)}/2はa＜0の時常にx≧0を満たさない。

∴x={1+√(1-4a)}/2

と4パターンの解でいかがでしょうか？
ご指導願います。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

>1/4<aかつa＜0の時、

このようなaの例をあげなさい。

間違ってもこんな書き方をしてはいけません。

数学を文字だけで捉えようとしています。

グラフを書いてじっくり考えてください。

a>1/4 解なし
a=1/4 重解　x=1/2
0≦a<1/4 異なる2つの実根x=(1±√(1-4a))/2
a<0 1実根　x=(1+√(1-4a))/2

お礼

>>数学を文字だけで捉えようとしています

その通りです…orz
単位試験でもケアレスミスが多くていつも凹みます。

方眼紙買ってきます。

回答No.2

info22_

>1/4<aかつa≧0の時
間違い。
正： 1/4>aかつa≧0の時

>1/4<aかつa＜0の時
間違い。
正：1/4>aかつa＜0の時

後は4つの場合をaの範囲で分けてまとめる。

a>1/4のとき　解なし
a=1/4のとき　x=1/2(重解)
0≦a<1/4のとき　x={1±√(1-4a)}/2
a<0のとき　x={1+√(1-4a)}/2

お礼

いつもお世話になります、info22_さん。
数学板の皆さまのお陰で、数学の専門単位も結構取得できました。

が、一向にケアレスミスが減りません…orz

ともあれ、この問題は何とかなりそうです。
有難うございます。

ベストアンサーは解答順でspring135さんにさせて頂きます。