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どうしてゼロで割ってはいけないのか？
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- Knotopolog
- ベストアンサー率50% (564/1107)
ゼロで割っては「いけない」理由をキチンと論理的に教えないのは教育が悪いですね！ 中学生ならば，これを教えられても感覚的に理解できるはずですから・・・． ゼロで割っては「いけない」理由を，ひとことで言いますと， 「矛盾」が生じるからです． ゼロで割ると，次のような矛盾が生じます． いま，１次方程式 3x － 2 ＝ 2x － 3 ・・・（１） を計算します．この（１）式の －2 と －3 と移項すると， 3x ＋ 3 ＝ 2x ＋ 2 ・・・（２） となります．この演算操作は数学的に正しいですね！ ここで，（２）式を同類項でまとめると， 3(x＋1) ＝ 2(x＋1) ・・・（３） となります．この演算操作も数学的には，正しいですね！ 次に，（３）式の両辺を (x＋1) で割ると， 3 ＝ 2 ・・・（４） となります． これは明らかに矛盾です．３と２が等しいはずはありませんから． （１）から（４）まで，数学的に正しい演算操作をしたのに， なぜ矛盾が生じたのでしょう． この矛盾こそが，０（ゼロ）で割ってはいけない理由なのです． なぜならば，実は，x＋1 ＝ 0 だからです． ここまで書けば，あなたの実力ならば，ご理解されるでしょう．
- SortaNerd
- ベストアンサー率43% (1185/2748)
別に割っても構いませんよ。 ただし、0以外の数を0で割ると答えは「不定」になります。(無限大ではありません) そしてこの「不定」というやつが出てきたら、後の計算はみな「不定」になります。 これでは以降何も生み出されずつまらないので、0で割ることは考える必要がないというのが実際の所だと思います。
- windwald
- ベストアンサー率29% (610/2083)
#4さんに補足いたします。 ０除算は、きわめて合理的な理由により「できない」とされています。 では以下に説明 予備知識 A ある等式に対して、両辺に同じ数をかけても等式は成り立つ。 a=b のとき ca=cb ほかに、d/2＝e/2のとき両辺を2倍してd=e B ある数に0をかけた数は0である。 a*0=0、b*0=0、1*0=0…… 本題 ある数xに対する0除算を考える。このときx/0＝yとする。 １．x≠0のとき x/0＝y より x＝0*y 両辺を比較すると x≠0、0*y＝0であるから矛盾が生じる。 →０ではない数を０で割ることは不能とする。 ２．x＝0のとき x/0＝0/0＝y より 0＝0*y yがどんな数であっても成り立つので、0/0の答えyの値は一定しない →０を０で割った値は不定とする。 以上のように、０で割ることは適切とはいえない。
- girlkeeper
- ベストアンサー率45% (29/64)
ネットで時々「１＝２の証明」などというものを見かけることがある。 そういう証明は、たいていゼロで両辺を割っている。 ゼロで割ることを認めると、こういう奇妙な証明ができてしまうので、やっぱり割っちゃダメ。
- ryoma_kuro
- ベストアンサー率32% (112/343)
すでに回答がでていますが、、、 0×△＝1 △＝1/0 0に何をかけても0ですので、かけて1になる数 自体が存在しないことになります。 従いまして、1/0自体が存在しない数ということに なります。
- taropon4
- ベストアンサー率15% (11/71)
おっしゃるとおり、数学は論理至上で成り立っています。 そこにはは人間が考えたルールがあって、物理学のような自然の摂理そのものではありません。 ゼロで割るということをしても、数学的に意味がある結果が得られないので、「ゼロで割ってはいけない」というルールを便宜的に作ったのです。 ゼロで割った結果、無限大になるという考えもあるかもしれませんが、無限大という概念は数学上なんの役にたたないのです。意味のない答えをだすくらいなら、「ゼロで割る」ということそのものを禁止してしまったほうがすっきりしますよね。
お礼
ご回答ありがとうございます。 どうして無限大という概念は数学上なんの役にもたたないんですか？ ましてやゼロの概念は役に立ってるみたいなのに。
- k_kota
- ベストアンサー率19% (434/2186)
ゼロで割ってはいけない、というか0で割ると言うのは定義されていないのです。 割ると言うのは逆数を掛けると言うことです。 逆数は掛けると1になる数。 0には何を掛けても１にはならないので定義不能です。 なので、0で割った値は計算できません。 なので、答は「未定義」とか「計算不能」となります。 要するに、理論であればそれは例外として対応する必要がありまして、 実用であれば、何かしらの対処を行なう必要が出てきます。 なので、0で割るということを式変形などの過程で行なった場合、 結果は何の意味も持たなくなりますのでやってはいけないのです。
- yoyox
- ベストアンサー率44% (86/193)
割ってはいけないのではなく「ゼロで割れない」という方が正しいです。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BC%E3%83%AD%E9%99%A4%E7%AE%97 ちなみにゼロに限りなく近い値で割るということは 高校数学の「極限」で学ぶことになるでしょう。
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お礼
ご回答ありがとうございます。 その説明から「文字式で割ってはいけない」とならずに「ゼロで割ってはいけない」となるのはどうしてかわかりません。