物理の問題で、ボイル・シャルル、状態方程式あたりなんですけど、どうして

質問

物理の問題で、ボイル・シャルル、状態方程式あたりなんですけど、どうしても解けません。
途中式やできれば言葉による説明などいれていただけると大変うれしいです。
問題は、下記のURLにあります。

ちなみに、答えはわかっています。（リンク先に載せてます。）わからないのは解き方です。
よろしくおねがいします。
http://matties.web.fc2.com/

回答No.2

mudaoradora · ベストアンサー

解くの苦労しましたｗ
難しかったです(大学生なのに…)．これを解くには
上の図も，下の図も，AとBの容器の圧力が同じであると認知することと，
AとBの容器を一つのものと考えるという発想が必要です．

まず，図を見ていただいて解ってるとは思いますが，
下の方の図の，Aの容器のピストンを押す力と
Bの容器のピストンを押す力はつり合っています．
A側に押されているよう錯覚しますが，結果的にピストンが静止している
ということは力がつり合って止まっているということを意味します．
つまり圧力はPA＝PBです．

まず，Voを求めましょう．理想気体の状態方程式より
PoVo＝ｎRTo
Vo=nRTo/Po
Voは後々使います．

次に，下の図のAとBの容器の状態を一つと考え
理想気体の状態方程式PV=nRTで示すと
PA2Vo=2nR(To+T)/2
PA=nR(To+T)/2Vo
となります．ここで体積が2倍のVoとなっているのは，
図を見れば解るとおりピストンが左右に動いても
AとBの比率が変わるだけで気体全体の体積は変わらないからです．
そして，圧力がPAとなっているのはPA＝PBだからです(つまりPBでもよい)．
また，体積が2倍なら圧力もPA+PBと書きたくなるかもしれませんが
圧力は容器に一様に広がっているので，容器を二つにしても2倍にはなりません．
ｎ(物質量)が二倍になっているのは説明するまでもないですよね．
(To＋T)/2は平均温度です．nが等しければAとBの気体の熱容量も同じと思われますので
全体の温度は平均温度でよろしいと思います．

あとは上の式にVoを代入すると
PA=nR(To+T)/2Vo
PA=nR(To+T)/2(nRTo/Po)
PA=(To+T)Po/2To
となり，PA＝PBなのでPBの値も求まります．

最後にVAとVBですが
VAとVBをそれぞれ理想気体の状態方程式で表すと
VA=nRTo/PA
VB=nRT/PB
ですので，ここにPAとPBをそれぞれ代入すれば出ます．

いや，これ解けた時，オレ頭いいなあと思いましたｗ．
調子こきました．すいません．これにて失礼いたします．

お礼

ありがとうございます。
説明が細かくてとても参考になりました。
もし、この文章にきづかれたら（そしてもしよければ）おしえていただきたいのですが、
n(物質量)が等しいと熱容量が等しい。これは、どうしてなのでしょうか？

回答No.1

okormazd

ピストンでつながっていてつりあうから，PA=PB
Bの体積増加とAの体積減少は等しいから，これをvとして，状態方程式をつくると，
Aについて，
PA・VA=PA(V0-v)=nRT0
Bについて，
PB・VB=PB(V0+v)=nRT
割り算して，
PA(V0-v)/PB(V0+v)=T0/T
PA=PBだから，
(V0-v)/(V0+v)=T0/T
これをvについて解けばいい。
VA=V0-v
などでVA,VBは求まる。
圧力は，
PA・VA=P0・V0
で，
PA=P0・V0/VA

お礼

ありがとうございます。助かります。